smith100에서 10% 오르면 110이에요. 110에서 10% 내리면 99예요. 같은 10%인데 1이 사라졌어요. 결론부터 말하면 증감률은 항상 '처음 값'을 분모로 계산하는데, 오를 때와 내릴 때 그 분모가 달라지기 때문이에요. 오를 때의 10%는 100의 10%, 내릴 때의 10%는 110의 10%거든요.
실전에서 바로 쓰는 숫자 두 개를 먼저 적어 둘게요. 해마다 오르내리는 폭(변동성)이 20%면 실제 연평균 수익률은 단순 평균보다 약 2%p, 30%면 약 4.5%p 낮아요(변동성² ÷ 2로 어림). 그리고 −30% 손실은 연 7% 수익으로 되찾는 데 약 5.3년, −50%는 약 10.2년이 걸려요. 아래 표는 모두 직접 계산한 값이에요.
증감률 계산 공식, 분모가 전부다
증감률(%) = (나중 값 − 처음 값) ÷ 처음 값 × 100
계산 예시:
- 100 → 110: (110 − 100) ÷ 100 × 100 = +10%
- 110 → 99: (99 − 110) ÷ 110 × 100 = −10%
- 100 → 99: (99 − 100) ÷ 100 × 100 = −1%
두 번의 변화를 합칠 때는 더하지 말고 곱해야 해요. 1.10 × 0.90 = 0.99. 그래서 +10%와 −10%를 연달아 겪으면 −1%가 돼요. 일반화하면 같은 폭 a로 오르고 내리면 (1 + a)(1 − a) = 1 − a²라서, 항상 a²만큼 줄어요. 10%면 1%, 20%면 4%, 50%면 25%가 사라져요.
손실 회복에 필요한 수익률 표
이 원리가 가장 뼈아프게 드러나는 곳이 투자 손실이에요. 떨어진 뒤에는 기준값이 작아졌으니, 원래 자리로 돌아가려면 떨어진 비율보다 큰 비율로 올라야 해요.
필요 상승률 = 손실률 ÷ (1 − 손실률) (예: 0.3 ÷ 0.7 = 약 42.9%)
| 손실률 | 남은 금액(100 기준) | 본전까지 필요한 상승률 |
|---|---|---|
| −10% | 90 | 약 +11.1% |
| −20% | 80 | +25% |
| −30% | 70 | 약 +42.9% |
| −50% | 50 | +100% |
| −70% | 30 | 약 +233.3% |
| −90% | 10 | +900% |
시간까지 넣으면 더 실감 나요. −30% 손실을 회복하려면 1년 안에 +42.9%가 필요하고, 3년이라면 매년 약 +12.6%, 5년이라면 매년 약 +7.4%를 꾸준히 내야 해요. −50%라면 5년 동안 매년 약 +14.9%가 필요해요. 손실 회복을 시간과 함께 보는 방법은 손실 회복 수학에서 더 자세히 다뤘어요.
판단 기준: 기대 수익률로 본전까지 걸리는 시간
필요 상승률을 '몇 년'으로 바꾸면 손실을 어떻게 다룰지 정하기 쉬워요. 연 r%로 꾸준히 불어난다고 할 때 본전까지 걸리는 해는 ln(1 ÷ (1 − 손실률)) ÷ ln(1 + r)이에요.
| 손실률 | 연 5%면 | 연 7%면 | 연 10%면 |
|---|---|---|---|
| −20% | 약 4.6년 | 약 3.3년 | 약 2.3년 |
| −30% | 약 7.3년 | 약 5.3년 | 약 3.7년 |
| −50% | 약 14.2년 | 약 10.2년 | 약 7.3년 |
판단은 이렇게 해요. 내가 쓸 수 있는 기간(예: 돈이 필요한 시점까지 5년)보다 이 표의 회복 기간이 길면, '버티면 돌아온다'는 계획은 숫자상 성립하지 않아요. 그 경우 문제는 종목이 아니라 처음에 감당할 수 있는 손실 한도를 넘겼다는 점이라, 다음 투자부터 한 번에 −20% 안쪽으로 손실이 멈추게 금액과 비중을 정하는 게 회복보다 훨씬 쉬워요.
변동성 자체가 비용이다: 같은 폭 반복의 함정
오르내림의 폭이 같아도, 반복될수록 잔고는 꾸준히 줄어요. 100에서 시작해 +a%, −a%를 번갈아 10번(5쌍) 겪는 경우를 계산해봤어요.
오른 횟수와 내린 횟수가 같아도 ±30%면 10번 만에 잔고가 37.6% 줄어요.
표로 보기
| 구분 | ±10% | ±20% | ±30% |
|---|---|---|---|
| 시작 | 100 | 100 | 100 |
| 1 | 110 | 120 | 130 |
| 2 | 99 | 96 | 91 |
| 3 | 109 | 115 | 118 |
| 4 | 98 | 92.2 | 82.8 |
| 5 | 108 | 111 | 108 |
| 6 | 97 | 88.5 | 75.4 |
| 7 | 107 | 106 | 98 |
| 8 | 96.1 | 84.9 | 68.6 |
| 9 | 106 | 102 | 89.1 |
| 10 | 95.1 | 81.5 | 62.4 |
| 반복 폭 | 1쌍 후 | 5쌍(10회) 후 | 10쌍(20회) 후 |
|---|---|---|---|
| ±5% | 99.75 | 98.8 | 97.5 |
| ±10% | 99 | 95.1 | 90.4 |
| ±20% | 96 | 81.5 | 66.5 |
| ±30% | 91 | 62.4 | 38.9 |
평균 변화율은 0%처럼 보이는데 실제 잔고는 줄어드는 이 현상을 흔히 '변동성 손실(volatility drag)'이라고 불러요. 레버리지 상품이 횡보장에서 손해를 보는 이유도 같은 원리예요. 매일 ±10% 움직이는 기초자산을 2배로 추종하면 ±20%를 반복하는 셈이라, 기초자산은 제자리여도 상품 가격은 훨씬 더 깎여요.
산술평균 vs 연평균(기하평균) 수익률
"연평균 수익률 25%"라는 문구를 보면 어떤 평균인지 꼭 확인해야 해요.
예시: 첫해 +50%, 둘째 해 −50%
- 산술평균: (50 + (−50)) ÷ 2 = 0%
- 실제 잔고: 100 → 150 → 75, 2년 동안 −25%
- 연평균(기하평균, CAGR): (0.75)^(1/2) − 1 = 약 −13.4%
| 구분 | 계산 방법 | 위 예시 결과 | 쓰임 |
|---|---|---|---|
| 산술평균 | 연 수익률을 더해 연수로 나눔 | 0% | 한 해 기대 수익률 추정 |
| 기하평균(CAGR) | (최종 ÷ 처음)^(1/연수) − 1 | 약 −13.4% | 실제로 불어난 속도 |
변동성이 얼마나 깎는지는 어림식 하나로 바로 볼 수 있어요. 연평균(기하평균) ≈ 산술평균 − 변동성² ÷ 2예요. 해마다 번갈아 오르내린다고 보고 직접 계산해 어림식과 비교했어요.
| 해마다 수익률(번갈아) | 산술평균 | 실제 연평균 | 어림식 |
|---|---|---|---|
| +20%, 0% | 10% | 약 9.54% | 9.5% |
| +30%, −10% | 10% | 약 8.17% | 8.0% |
| +38%, −22% | 8% | 약 3.75% | 3.5% |
같은 산술평균 10%라도 오르내림 폭이 커지면 실제 연평균이 1~2%p 떨어지고, 폭이 30%쯤 되면 산술평균 8%짜리가 실제로는 4%가 안 돼요. 실제로 내 돈이 얼마나 불었는지는 기하평균이 말해줘요. 변동성이 클수록 산술평균과 기하평균의 차이가 벌어지고, 산술평균은 늘 기하평균보다 크거나 같아요. 그래서 광고에서는 산술평균이 더 매력적으로 보일 수 있어요. 복리가 시간과 함께 어떻게 작동하는지는 복리와 시간에서 이어서 볼 수 있어요.
가상의 투자자로 3년을 끝까지 계산해 보면
아래는 이해를 돕기 위한 가상의 투자자 예시예요. 1,000만 원을 한 번에 넣고 3년 동안 +40%, −30%, +10%를 겪었어요(수수료·세금 제외).
- 1년 뒤: 1,000만 × 1.4 = 1,400만 원
- 2년 뒤: 1,400만 × 0.7 = 980만 원
- 3년 뒤: 980만 × 1.1 = 1,078만 원
- 산술평균: (40 − 30 + 10) ÷ 3 ≈ 6.67%
- 실제 연평균: (1,078 ÷ 1,000)^(1/3) − 1 ≈ 2.54%
같은 기간 연 4% 예금(복리 가정)이었다면 1,000만 × 1.04³ ≈ 1,124만 9천 원이에요. '연평균 6.7%'라는 말만 보면 예금보다 나아 보이지만, 실제로는 약 47만 원 뒤처져요. 수익률 광고나 내 계좌 성과를 볼 때 산술평균인지 연평균인지부터 확인해야 하는 이유예요.
적립식이라면 순서가 결과를 바꿔요
한 번에 넣은 돈은 오르내림의 순서와 상관없이 결과가 같아요. 하지만 매달 나눠 넣는 적립식에서는 언제 싸게 샀느냐가 결과를 바꿔요. 두 달 동안 100만 원씩 넣는 경우를 비교해볼게요(가격 1에서 시작, 예시).
| 시나리오 | 1회차 매수 | 가격 변화 | 2회차 매수 | 마지막 가격 | 최종 평가액 | 수익률 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 먼저 −50%, 다음 +100% | 가격 1에 100만 원 (100만 좌) | 1 → 0.5 | 가격 0.5에 100만 원 (200만 좌) | 1 | 300만 원 | +50% |
| 먼저 +100%, 다음 −50% | 가격 1에 100만 원 (100만 좌) | 1 → 2 | 가격 2에 100만 원 (50만 좌) | 1 | 150만 원 | −25% |
가격은 둘 다 1에서 시작해 1로 끝났어요. 그런데 떨어진 뒤 더 많이 산 쪽은 +50%, 오른 뒤 비싸게 산 쪽은 −25%예요. 그래서 적립식 성과는 가격의 기하평균이 아니라 내가 넣은 돈의 흐름까지 반영한 수익률로 봐야 해요. 이렇게 돈이 오가는 계좌의 연 수익률을 구하는 방법은 연평균 수익률(CAGR) 계산법에서 이어서 다뤘어요.
기준금리로 보는 %와 %p, 그리고 비대칭
공식 통계에서도 이 비대칭이 그대로 보여요. 한국은행 기준금리 변동 내역을 보면 기준금리는 2024년 11월 3.00%에서 2025년 5월 2.50%로 내려갔다가, 2026년 7월 2.75%, 8월 3.00%로 다시 올랐어요.
| 구간 | 변화 폭 | 증감률 |
|---|---|---|
| 3.00% → 2.50% (2024년 11월 → 2025년 5월) | −0.50%p | 약 −16.7% |
| 2.50% → 3.00% (2025년 5월 → 2026년 8월) | +0.50%p | +20.0% |
같은 0.5%p를 내렸다가 올렸는데, 증감률로 쓰면 내릴 때는 −16.7%, 오를 때는 +20%예요. 금리·실업률·물가상승률처럼 이미 %로 표시된 지표는 "%p"로 말해야 오해가 없어요. "금리가 20% 올랐다"고 쓰면 3%에서 23%가 된 것처럼 읽힐 수 있거든요. 물가지수처럼 지수로 나오는 통계는 KOSIS 국가통계포털에서 원자료를 내려받아 직접 증감률을 계산해 볼 수 있어요.
엑셀·구글 시트로 증감률 계산하는 수식
| 계산 | 수식 (A2 = 처음 값, B2 = 나중 값) | 예시 결과 |
|---|---|---|
| 증감률 | =(B2-A2)/A2 | 100 → 110이면 10% |
| 본전 회복 필요 상승률 | =1/(1+C2)-1 (C2 = −30%) | 42.9% |
| 연속 변화 누적 | =PRODUCT(1+D2:D13)-1 (D열 = 월 증감률) | 매달 1%면 12.7% |
| 연평균 수익률(CAGR) | =(B2/A2)^(1/N)-1 (N = 연수) | 1,000 → 1,331, 3년이면 10% |
| 산술평균 | =AVERAGE(D2:D13) | 기하평균보다 크거나 같아요 |
PRODUCT(1+범위) 같은 배열 계산은 엑셀 버전에 따라 Ctrl+Shift+Enter가 필요할 수 있어요. 월별 증감률을 더하는 SUM을 쓰지 않는 것만 기억하면 돼요.
투자 밖에서도 똑같은 비대칭
| 상황 | 계산 | 결과 |
|---|---|---|
| 매출 30% 감소 후 30% 증가 | 100 × 0.7 × 1.3 | 원래의 91% |
| 20% 할인가를 원래 가격으로 | 80 → 100 | 25% 인상 필요 |
| 가격 25% 인상 후 20% 할인 | 100 × 1.25 × 0.8 | 정확히 원래 가격 |
| 연봉 동결 해 물가 3% 상승 | 실질 구매력 1 ÷ 1.03 | 약 2.9% 감소 |
| 물가 3% 2년 연속 | 1.03 × 1.03 | 6%가 아니라 6.09% |
할인과 복원 관계는 쇼핑에서 특히 자주 보여요. "정가를 25% 올렸다가 20% 할인"하면 할인 전과 똑같은 가격이에요. 할인 계산의 함정은 할인율 계산과 부가세 역산에서 따로 정리했어요.
수수료와 세금도 같은 방향으로 작동
수수료는 기준값을 매년 조금씩 깎아내요. 연 5% 수익이 나는 자산에 연 1%의 비용이 붙는다고 해볼게요(예시).
- 비용 없음: 1.05^20 = 약 2.653배
- 비용 1% (실질 4%): 1.04^20 = 약 2.191배
- 20년 뒤 결과 차이: 약 17.4% 적음
1%p라는 작은 차이가 20년 동안 곱해지면서 최종 금액의 6분의 1 가까이를 가져가요. 매매할 때마다 붙는 거래 비용도 같은 방식으로 누적되니, 잦은 매매의 비용은 과도한 매매의 숨은 비용에서 숫자로 확인해보세요.
"저점 대비 30% 반등" 기사, 고점 대비로 다시 계산하기
하락 뒤 반등을 다룬 기사에서는 기준값을 저점으로 잡는 경우가 많아요. 그런데 내 계좌의 기준은 보통 내가 산 가격(고점 근처)이에요. 같은 움직임을 기준만 바꿔서 계산해볼게요(예시).
| 시점 | 가격 | 고점(100) 대비 | 직전 시점 대비 |
|---|---|---|---|
| 고점 | 100 | 0% | — |
| 급락 | 60 | −40% | −40% |
| 반등 | 78 | −22% | +30% |
| 추가 반등 | 90 | −10% | 약 +15.4% |
"저점 대비 30% 반등"이라는 헤드라인은 사실이지만, 고점에서 산 사람은 여전히 22% 손실이에요. 반대로 저점 근처에서 산 사람은 30% 수익이고요. 그래서 숫자를 볼 땐 "어디서부터 잰 퍼센트인지"를 먼저 확인해야 해요.
전년 대비, 전월 대비, 누적 증감률
통계 기사에서도 같은 문제가 있어요.
- 전년 동월 대비(YoY): 1년 전 같은 달과 비교. 계절 요인이 사라져 추세를 보기 좋아요.
- 전월 대비(MoM): 바로 전 달과 비교. 변화가 빨리 보이지만 계절·일시 요인에 흔들려요.
- 누적 증감률: 기준 시점부터 쌓인 변화. 월별 증감률을 더하지 말고 곱해서 구해야 해요. 매달 +1%씩 12개월이면 12%가 아니라 1.01^12 − 1 = 약 12.7%예요.
전월 대비 −2%라는 숫자가 나와도 전년 대비로는 +5%일 수 있어요. 둘 중 어느 쪽 숫자를 제목에 쓰느냐에 따라 기사의 분위기가 완전히 달라지죠.
증감률 계산할 때 흔한 실수
- 변화율을 더하기: +10%와 −10%를 더해 0%라고 판단하는 실수. 곱해야 해요(1.1 × 0.9).
- 기준값 착각: "어제보다 20% 떨어졌다"를 "고점보다 20%"로 읽는 실수. 무엇 대비인지 확인해야 해요.
- %와 %p 혼동: 수익률 10%에서 5%는 5%p 하락이자 50% 감소예요. 단위 구분은 %와 %p 차이를 참고하세요.
- 음수 기준값: 영업이익이 −10억에서 +5억이 되면 증감률 공식이 의미를 잃어요. 이럴 땐 '흑자 전환'처럼 말로 표현하는 게 정확해요.
- 산술평균 수익률만 보기: 변동성이 큰 상품일수록 연평균(기하평균)과 차이가 커요.
자주 묻는 질문
증감률은 어떻게 계산하나요?
(나중 값 − 처음 값) ÷ 처음 값 × 100이에요. 예를 들어 매출이 800에서 1,000이 됐다면 (1,000 − 800) ÷ 800 × 100 = 25% 증가예요. 분모는 항상 비교의 출발점인 처음 값이에요.
10% 오르고 10% 내리면 왜 1% 손해인가요?
변화가 곱셈으로 쌓이기 때문이에요. 1.1 × 0.9 = 0.99라서 1%가 줄어요. 같은 폭 a로 오르내리면 항상 a²만큼 줄어들어서, 20%면 4%, 30%면 9%가 사라져요.
50% 손실을 보면 몇 % 올라야 본전인가요?
100% 올라야 해요. 100이 50이 되면, 50이 다시 100이 되려면 두 배가 돼야 하거든요. 공식은 손실률 ÷ (1 − 손실률)이고, 0.5 ÷ 0.5 = 1, 즉 100%예요.
연평균 수익률은 어떻게 구하나요?
(최종 금액 ÷ 처음 금액)^(1 ÷ 연수) − 1로 구해요. 3년 동안 1,000만 원이 1,331만 원이 됐다면 (1.331)^(1/3) − 1 = 10%예요. 매년 수익률을 단순히 더해 나누는 산술평균과는 다른 값이에요.
월별 증감률을 더하면 연간 증감률이 되나요?
정확하지 않아요. 변화는 곱셈으로 쌓이니 (1 + 월 증감률)을 12번 곱한 뒤 1을 빼야 해요. 매달 +1%면 단순 합은 12%지만 실제로는 약 12.7%예요. 증감률이 작을 땐 차이가 작지만, 클수록 벌어져요.
손실 30%면 회복까지 몇 년 걸리나요?
필요 상승률은 약 42.9%이고, 연 5%로 불어나면 약 7.3년, 연 7%면 약 5.3년, 연 10%면 약 3.7년이 걸려요. 돈이 필요한 시점이 이보다 가깝다면 '버티기'만으로는 본전이 어렵다는 뜻이에요.
순서를 바꾸면 결과가 달라지나요?
곱셈이라 순서는 상관없어요. +10% 후 −10%든, −10% 후 +10%든 결과는 똑같이 99예요. 다만 중간에 돈을 넣거나 빼면 순서에 따라 결과가 달라져요.
정리
증감률의 비대칭은 분모인 처음 값이 매번 바뀌기 때문에 생겨요. 그래서 손실 회복에는 손실률보다 큰 상승률이 필요하고, 같은 폭의 오르내림은 잔고를 깎고, 산술평균 수익률은 실제 성과보다 좋아 보여요. 변화는 더하지 말고 곱하고, 수익률은 연평균(기하평균)으로 확인하는 습관을 들여보세요.
직접 계산은 퍼센트 계산기의 증감률 기능에 처음 값과 나중 값을 넣어보면 바로 확인돼요.