🎰 뽑기 확률·천장 계산기
1% 뽑기를 100번 뽑으면 꼭 나올까요? 확률과 천장, 뽑을 횟수로 당첨 확률·평균 비용을 계산하고 직접 굴려 보세요.
직접 굴려 보기
이 계산기로 알 수 있는 것
뽑기나 확률형 아이템, 경품 응모처럼 "한 번에 당첨될 확률은 작지만 여러 번 하면 되겠지" 하는 상황은 많아요. 그런데 확률 1%를 100번 뽑으면 꼭 나올 것 같은 느낌과 달리 실제로는 63.4%예요. 이 계산기는 1회 확률, 천장(확정 횟수), 뽑을 횟수 세 가지만 넣으면 (1) 그 횟수 안에 1개 이상 나올 확률, (2) 2개·3개 이상 나올 확률, (3) 기대되는 개수, (4) 하나 얻기까지 평균 몇 번 뽑는지, (5) 50%·90%·99%를 넘기려면 몇 번이 필요한지를 한꺼번에 보여 줘요. 1회 뽑기 비용을 넣으면 각 횟수에 드는 돈도 같이 계산해요. 아래 칸 그림에서는 같은 설정으로 실제 뽑기를 굴려 볼 수 있어서, 확률이 실감과 얼마나 다른지 눈으로 확인할 수 있어요.
사용법
- 1회 당첨 확률을 퍼센트로 넣어요. 0.3%·0.6%·1%·3%·5% 버튼으로 바로 불러올 수 있고, 소수점 둘째 자리까지 직접 넣을 수도 있어요. 확률은 서비스가 공개한 값을 그대로 쓰세요.
- 천장은 당첨이 없으면 몇 번째 뽑기에서 확정되는지예요. 90이면 90번째 뽑기는 반드시 당첨이고, 당첨되면 카운트가 0으로 돌아간다고 계산해요. 천장이 없는 뽑기는 0(없음) 버튼을 눌러요.
- 뽑을 횟수를 넣으면 큰 숫자에 그 횟수 안에 1개 이상 나올 확률이 나와요. 아래 목록에서 2개 이상, 3개 이상, 기대 개수도 볼 수 있어요.
- 1회 뽑기 비용을 넣으면 평균 뽑기 수와 50%·90%·99% 도달 횟수 옆에 드는 돈이 같이 나와요. 비용을 모르면 0으로 두세요.
- 한 번 굴리기는 설정대로 한 번 뽑아서 칸 그림으로 보여 주고, 100번 몰아서 굴리기는 100번을 반복해서 계산값과 비교해 줘요.
계산 원리
- 한 번 뽑을 때 당첨 확률을 p라고 하면, 천장이 없을 때 n번 안에 1개 이상 나올 확률은 1 − (1 − p)n 이에요. 1%라면 1 − 0.99n 이라서 10번에 9.6%, 100번에 63.4%예요.
- 평균 뽑기 횟수는 1 ÷ p 예요. 1%면 평균 100회, 0.6%면 약 167회지만, 평균이 100회라고 100회 안에 반드시 나오는 건 아니에요. 100회까지 한 번도 못 보는 사람이 37% 정도 있어요.
- 천장 N회가 있으면 N번째 뽑기는 확정이라서 첫 당첨까지 걸리는 횟수는 N을 넘지 않아요. 평균은 (1 − (1 − p)N) ÷ p 로 구해요. 0.6%에 천장 90이면 69.7회예요(천장이 없을 때의 167회보다 짧아요).
- 2개 이상이 나올 확률은 "첫 당첨까지 걸린 횟수"와 "그 뒤 다시 당첨까지 걸린 횟수"를 이어 붙이는 계산(합성곱)으로 구해요. 당첨되면 천장 카운트가 초기화된다고 보고 계산해요.
- 기대 개수는 1개 이상, 2개 이상, 3개 이상… 확률을 모두 더한 값이에요. 천장 90인 0.6% 뽑기를 180회 뽑으면 약 2.31개가 기대돼요. 180 ÷ 69.7 = 2.58보다 작은 건, 180회째에 진행 중이던 마지막 구간은 당첨으로 세지 않기 때문이에요.
직접 검산한 숫자 1: 0.6% 확률, 뽑은 횟수별
아래 값은 파이썬 분수(Fraction) 정확 계산과 자바스크립트 계산이 일치하는 것을 확인하고, 임의 추출(20만 번 모의실험)로도 맞는지 교차 확인했어요. 확률 0.6%, 천장 없음과 천장 90회를 비교했어요.
| 뽑은 횟수 | 1개 이상 (천장 없음) | 1개 이상 (천장 90회) |
|---|---|---|
| 10회 | 5.8% | 5.8% |
| 30회 | 16.5% | 16.5% |
| 50회 | 26.0% | 26.0% |
| 69회 | 34.0% | 34.0% |
| 90회 | 41.8% | 100.0% |
| 116회 | 50.2% | 100.0% |
| 180회 | 66.2% | 100.0% |
천장이 없으면 90회를 뽑아도 41.8%이고, 116회에서야 50%를 넘어요. 천장 90회가 있으면 90회째에는 100%예요. 50회 시점에는 두 경우가 같아요(26.0%). 천장이 영향을 주는 건 천장에 가까워지는 구간이라서, 천장까지 남은 횟수가 많을수록 "천장 덕분에 괜찮다"는 기대는 맞지 않아요.
직접 검산한 숫자 2: 확률별 필요 횟수 (천장 없음)
| 1회 확률 | 50% 넘기려면 | 90% 넘기려면 | 99% 넘기려면 | 평균(1÷p) |
|---|---|---|---|---|
| 0.3% | 231회 | 767회 | 1533회 | 333회 |
| 0.6% | 116회 | 383회 | 766회 | 167회 |
| 1% | 69회 | 230회 | 459회 | 100회 |
| 2% | 35회 | 114회 | 228회 | 50회 |
| 3% | 23회 | 76회 | 152회 | 33회 |
| 5% | 14회 | 45회 | 90회 | 20회 |
| 10% | 7회 | 22회 | 44회 | 10회 |
1%는 69회에서 50%를, 230회에서 90%를 넘어요. "평균 100번이니까 100번이면 나온다"가 아니라, 평균의 0.69배쯤에서 50%, 2.3배쯤에서 90%가 된다는 감각이 맞아요. 확률이 낮을수록 같은 배수 관계가 유지돼요(0.3%는 평균 333회, 50%까지 231회).
비용으로 바꿔 보기
1회 뽑기에 1,600원이 든다고 가정하면, 0.6%에 천장 90회인 뽑기에서 평균 69.7회는 약 111,520원이에요. 운이 나쁜 쪽(천장까지 가는 경우)은 90회 × 1,600원 = 144,000원이에요. 천장이 없다면 90%를 넘기려면 383회 × 1,600원 = 612,800원이 필요해요. 이 비용은 "계획한 예산을 넘지 않을 확률"을 가늠할 때 유용해요. 예산이 평균 비용의 딱 절반이라면 성공 확률은 50%에 한참 못 미칠 수 있다는 걸 표에서 확인하세요.
상황별로 읽는 법
- 천장이 있는 확률형 뽑기: 확률(%), 천장 횟수, 이미 쌓인 횟수를 따로 정리해 두세요. 이 계산기는 쌓인 횟수를 0으로 보지만, 남은 횟수가 N이라면 천장 칸에 그 남은 횟수를 넣으면 지금부터의 확률이 나와요.
- 경품 응모·추첨: 당첨 확률이 1% 미만이어도 여러 장을 응모하면 올라가요. 단, 장수와 확률이 정비례하지는 않고 1 − (1 − p)n 으로 완만하게 올라가요.
- 여러 명이 각자 뽑을 때: 인원이 많으면 "누군가는" 나올 확률이 매우 높아도 "나는" 안 나올 수 있어요. 모임 전체의 확률과 내 확률을 구분해서 보세요.
- 복수 목표: "원하는 것 2개"가 필요하면 2개 이상 확률 행을 보세요. 1개 이상 확률보다 훨씬 낮고, 평균 횟수는 거의 두 배예요.
읽을 때 주의할 점
- 이 계산은 뽑기마다 서로 독립이고 확률이 일정하다고 가정해요. 직전에 안 나왔다고 다음에 나올 확률이 올라가지 않아요("도박사의 오류"). 올라가는 건 천장이 있는 경우 천장 카운트뿐이에요.
- 소프트 천장(일정 횟수 이후 확률이 단계적으로 올라가는 방식)은 계산에 넣지 않았어요. 그런 방식이면 이 계산값은 실제보다 낮게 나오고, 서비스가 공개한 구간별 확률을 따로 확인해야 해요.
- "확정 보장" 또는 "픽업 50%" 같은 이중 구조(당첨 중에서 원하는 것이 또 확률로 갈리는 경우)는 확률을 곱해서 한 번 더 계산해야 해요. 이 도구는 한 단계 확률만 다뤄요.
- 확률은 서비스가 표시한 값이 실제와 같다는 전제예요. 표시 확률이 잘못되면 계산도 틀려요.
- 시뮬레이션은 브라우저 난수라서 누를 때마다 달라요. 100번 정도에서는 계산값에서 몇 퍼센트포인트 벗어나도 정상이에요.
- 입력한 숫자는 이 브라우저 안에서만 쓰이고 저장하거나 전송하지 않아요. 이 도구는 지출을 부추기려는 게 아니라, 확률을 숫자로 보고 예산을 정하는 데 쓰라고 만들었어요.
- 참고: Geometric distribution (Wikipedia) — "첫 성공까지 시행 횟수"의 분포, 평균 1/p. Gambler's fallacy (Wikipedia) — 직전 결과가 다음 확률을 바꾸지 않는다는 점.
- 다른 확률 계산이 궁금하면 확률 계산기, 생일 역설 계산기, 가위바위보 확률 계산기와 함께 써 보세요.