➗ 분수 계산기

사용법

1. 첫 번째 분수의 분자와 분모를 넣어요. 2¾ 같은 대분수는 왼쪽 칸에 자연수 2, 분자 3, 분모 4를 넣어요. 정수만 쓰려면 자연수 칸만 채우면 돼요.
2. 더하기·빼기·곱하기·나누기 중 연산을 고르고 두 번째 분수를 넣으면 바로 답이 나와요. 예시 버튼으로 바로 채워 볼 수도 있어요.
3. 음수는 분자(대분수면 자연수 칸)에 −를 붙이세요. 0.375 같은 소수를 분수로 바꾸려면 맨 아래 칸에 넣어요.

분수의 종류

계산 방법 (공식)

• 덧셈·뺄셈 a/b ± c/d = (a × d ± c × b) ÷ (b × d) — 실제로는 b와 d의 최소공배수로 통분해 수를 작게 유지해요.
• 곱셈 a/b × c/d = (a × c) ÷ (b × d)
• 나눗셈 a/b ÷ c/d = (a × d) ÷ (b × c) — 나누는 분수를 뒤집어 곱해요.
• 약분 결과의 분자·분모를 최대공약수(GCD)로 나눠 기약분수로 만들어요.
• 대분수 → 가분수 w c/d = (w × d + c) ÷ d

예시 계산 3가지

• ① 5/12 + 7/18 → 12와 18의 최소공배수 36으로 통분 15/36 + 14/36 = 29/36 (≈ 0.80(5)). 분모를 그냥 곱해 216으로 통분해도 답은 같지만 약분할 게 많아져요.
• ② 2¾ − 1⅚ → 가분수로 11/4 − 11/6 → 최소공배수 12로 통분 33/12 − 22/12 = 11/12 (≈ 0.91(6))
• ③ 2⅓ × 1½ → 가분수로 7/3 × 3/2 = 21/6 → 최대공약수 3으로 약분 = 7/2 = 3½ (3.5). 대분수끼리 곱할 때 자연수끼리(2 × 1)와 분수끼리(⅓ × ½)만 곱하면 틀려요.

자주 쓰는 분수·소수·백분율

순환소수와 분수

분모를 소인수분해했을 때 2와 5만 있으면(2, 4, 5, 8, 10, 20…) 유한소수가 되고, 3·7·11 같은 다른 소인수가 있으면 같은 숫자가 끝없이 반복되는 순환소수가 돼요. 이 계산기는 반복되는 부분을 괄호로 보여 줘요.

순환소수를 분수로 바꾸는 공식은 0.(ab) = ab ÷ 99, 0.a(b) = (ab − a) ÷ 90이에요. 0.1(6)이면 (16 − 1) ÷ 90 = 15/90 = 1/6, 0.(142857)이면 142857/999999 = 1/7이에요. '소수를 분수로' 칸에 0.1(6)처럼 넣으면 같은 결과가 나와요.

통분: 분모 곱하기 vs 최소공배수

5/12 + 7/18을 두 방법으로 계산해 볼게요. 답은 같지만 수의 크기가 크게 달라요.

최소공배수는 최대공약수·최소공배수 계산기로 바로 구할 수 있어요. 시험에서는 최소공배수로 통분하는 편이 계산 실수가 적어요.

분수 크기 비교와 생활 속 분수

• 크기 비교 — 5/8과 3/5 중 어느 게 클까요? 엇갈려 곱하면 5 × 5 = 25, 3 × 8 = 24라서 5/8이 커요. 통분(25/40, 24/40)한 것과 같은 원리예요.
• 요리 배합 — 3/4컵이 필요한 레시피를 1.5배로 늘리면 3/4 × 3/2 = 9/8 = 1⅛컵이에요.
• 나눠 먹기 — 피자 8조각 중 3조각(3/8)과 1/4판을 먹었다면 3/8 + 2/8 = 5/8판이에요.
• 퍼센트로 바꾸기 — 분수에 100을 곱하면 백분율이에요. 5/8 × 100 = 62.5%예요. 할인율·비율 계산은 퍼센트 계산기가 편해요.

곱하기 전에 약분하면 쉬워요

3/4 × 8/9를 그대로 곱하면 24/36이 되고 다시 12로 약분해야 해요. 곱하기 전에 대각선끼리 약분하면 3과 9를 3으로, 4와 8을 4로 나눠 1/1 × 2/3 = 2/3이 바로 나와요. 수가 클수록 이 방법이 실수를 크게 줄여요.

음수·0·번분수

• 음수 — 부호는 분자에 붙여 생각해요. −1/2 + 1/3 = −3/6 + 2/6 = −1/6이에요.
• 0 — 분자가 0이면 값은 0이고, 분모는 0이 될 수 없어요. 0으로 나누는 나눗셈도 계산할 수 없어요.
• 번분수(분수의 분수) — (1/2) ÷ (3/4)처럼 읽으면 돼요. 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3이에요.

학교에서 배우는 순서

결과 읽는 법

• 큰 숫자는 기약분수로 나타낸 답이에요. 가분수면 아래 줄에 대분수와 소수가 같이 나와요.
• 풀이 행은 가분수로 바꾸기 → 통분 → 분자끼리 계산 → 약분 순서로 나와요. 손으로 푼 과정과 한 줄씩 비교해 보면 어디서 틀렸는지 찾기 쉬워요.
• 소수 행의 괄호는 순환마디예요. 0.91(6)은 0.91666…이에요.
• 백분율 행은 소수에 100을 곱한 값이에요. 11/12는 약 91.6667%예요.

흔한 실수

• 분모끼리 더하기 — 1/2 + 1/3을 2/5로 계산하는 실수예요. 덧셈·뺄셈은 꼭 통분한 뒤 분자만 더해요.
• 나눗셈에서 앞 분수를 뒤집기 — 뒤집는 건 나누는 수(÷ 뒤의 분수)예요. 3/2 ÷ 3/4은 3/2 × 4/3이에요.
• 대분수 뺄셈에서 받아내림 빠뜨리기 — 2¾ − 1⅚처럼 분수 부분이 작으면 자연수에서 1을 빌려 와야 해요. 가분수로 바꿔 계산하면 실수가 줄어요.
• 약분을 안 하고 답 쓰기 — 24/36과 2/3은 같은 값이지만 학교 문제는 보통 기약분수를 답으로 봐요.
• 소수를 분수로 바꿀 때 순환마디 무시하기 — 0.333을 333/1000으로 쓰면 1/3과 다른 값이에요. 끝없이 반복된다면 0.(3)처럼 괄호로 넣어야 1/3이 나와요.
• 정수를 분수로 안 바꾸기 — 3 − 2/5는 3을 15/5로 바꿔 15/5 − 2/5 = 13/5 = 2⅗예요.

계산은 정수(BigInt)로 해서 큰 분수도 반올림 오차 없이 정확해요. 입력값은 브라우저 밖으로 나가지 않아요.

자주 묻는 질문

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