🗓️ 송년회 전원 모일 확률 계산기
모임 인원과 각자 가능할 확률, 후보 날짜 개수를 넣으면 전원 참석 확률과 후보 날짜별 성공률, 몇 명 이상 모일 확률, 필요한 후보 날짜 수를 그림과 함께 계산해요.
이 계산기로 알 수 있는 것
송년회, 동창 모임, 가족 모임을 잡아 본 사람이라면 "다 되는 날이 왜 이렇게 없지?" 하는 생각을 해 봤을 거예요. 이 느낌은 기분 탓이 아니라 수학이에요. 한 사람이 그날 가능할 확률이 높아도, 여러 사람의 일정이 동시에 맞을 확률은 확률을 사람 수만큼 거듭 곱하기 때문에 빠르게 줄어요. 이 계산기는 모임 인원과 각자 가능할 확률, 후보 날짜 개수를 넣으면 전원이 모일 수 있는 날이 나올 확률과, 몇 명 이상 오는 날이 나올 확률, 성공률 90%를 넘기려면 후보 날짜가 며칠 필요한지까지 보여 줘요. 연말 모임을 잡기 전에 "날짜를 몇 개 던져야 하는지" 감을 잡는 용도로 쓰세요.
사용법
- 모임 인원을 넣어요. 나를 포함한 전체 인원이에요. 친구 4명, 6명 모임, 동호회 10명, 회사 팀 15명 버튼으로 예시를 바로 넣을 수 있어요.
- "한 사람이 그 날짜에 가능할 확률"을 넣어요. 평일 저녁 약속이면 보통 50~80% 정도로 생각하면 되고, 금요일이나 주말은 더 높게, 연말 몰리는 주는 더 낮게 잡아 보세요. 정확한 값은 없으니 80%와 60%를 둘 다 넣어 비교해 보는 게 좋아요.
- 후보 날짜 개수를 넣어요. 투표 앱에 올릴 날짜가 3개라면 3을 넣어요.
- 최소 몇 명이 오면 열지 정해요. 전원이 아니어도 괜찮은 모임이면 이 값을 낮추세요.
- 맨 위 큰 숫자는 후보 날짜 중 하루라도 전원이 가능할 확률이에요. 아래에 한 날짜 기준 값, 기준 인원 이상 모일 확률, 필요한 후보 날짜 수, 인원 분포 그림이 나와요.
- "결과 복사"를 누르면 한 줄 요약이 복사돼서 단체 대화방에 "우리 이래서 날짜가 안 잡히는 거야" 하고 보낼 수 있어요.
계산 공식
- 한 날짜에 전원 가능 = pN. 각자 가능할 확률 p를 인원 N번 곱해요. 서로 영향을 주지 않는(독립) 일정이라고 가정해요.
- K개 후보 날짜 중 하루라도 전원 가능 = 1 − (1 − pN)K. 날짜마다 전원 가능할 확률이 같고 날짜끼리 독립이라고 보고, "모든 날짜가 실패할 확률"을 1에서 빼요.
- M명 이상 모임 = 이항분포로 M명, M+1명, … N명이 모일 확률을 더해요. 정확히 i명이 올 확률은 C(N, i) × pi × (1−p)N−i 예요.
- 성공률 90%에 필요한 후보 날짜 수 = 가장 작은 K로 1 − (1 − pN)K ≥ 0.9 가 되는 값이에요.
- 평균 참석 인원 = N × p.
직접 검산한 숫자 예시
6명 모임에서 각자 80% 가능하다고 해 볼게요. 한 날짜에 6명 모두 가능할 확률은 0.8을 여섯 번 곱한 0.86 = 0.262144, 즉 약 26.2% 예요. 여섯 명이 각자 "거의 되는데"라고 해도 한 날짜에 다 모일 확률은 네 번에 한 번 정도밖에 안 돼요. 후보 날짜를 3개 던지면 하루라도 전원 가능할 확률은 1 − (1 − 0.2621)3 = 59.8%, 5개로 늘리면 78.1% 예요. 인원이 10명으로 늘고 각자 확률이 90%로 높아도 한 날짜 전원 가능 확률은 0.910 = 0.3487, 약 34.9% 예요. 이 값들은 파이썬 계산·node 계산·무작위 20만 번 시뮬레이션이 모두 일치하는 걸 확인했어요.
인원·가능 확률별 한 날짜 전원 가능 확률
| 인원 | 각자 60% | 70% | 80% | 90% | 95% |
|---|---|---|---|---|---|
| 3명 | 21.6% | 34.3% | 51.2% | 72.9% | 85.7% |
| 4명 | 13.0% | 24.0% | 41.0% | 65.6% | 81.5% |
| 6명 | 4.7% | 11.8% | 26.2% | 53.1% | 73.5% |
| 8명 | 1.7% | 5.8% | 16.8% | 43.0% | 66.3% |
| 10명 | 0.6% | 2.8% | 10.7% | 34.9% | 59.9% |
| 15명 | 0.1% 미만 | 0.5% | 3.5% | 20.6% | 46.3% |
| 20명 | 0.1% 미만 | 0.1% 미만 | 1.2% | 12.2% | 35.8% |
인원이 늘수록 값이 얼마나 급하게 떨어지는지 보세요. 각자 90%여도 10명이면 35%대, 20명이면 12%대예요. 각자 70%인 6명 모임은 12%대라서 "한 날짜만 정해서 모두 되냐고 물어보는" 방식은 거의 실패하는 구조예요.
후보 날짜 개수별 성공 확률 (각자 80%)
| 후보 날짜 | 4명 | 6명 | 8명 | 10명 |
|---|---|---|---|---|
| 1일 | 41.0% | 26.2% | 16.8% | 10.7% |
| 2일 | 65.1% | 45.6% | 30.7% | 20.3% |
| 3일 | 79.4% | 59.8% | 42.4% | 28.9% |
| 5일 | 92.8% | 78.1% | 60.1% | 43.3% |
| 8일 | 98.5% | 91.2% | 77.0% | 59.7% |
후보를 늘리는 효과는 확실하지만 인원이 많을수록 느리게 올라요. 10명이 각자 80%일 때 후보 날짜 5개에도 하루라도 전원 가능한 확률은 40%대에 머물러요. 이때는 후보를 더 늘리기보다 기준을 "전원"에서 "8명 이상"으로 낮추는 편이 현실적이에요.
성공률 90%를 넘기려면 후보 날짜가 며칠 필요할까
| 인원 | 각자 70% | 80% | 90% | 95% |
|---|---|---|---|---|
| 4명 | 9일 | 5일 | 3일 | 2일 |
| 6명 | 19일 | 8일 | 4일 | 2일 |
| 8명 | 39일 | 13일 | 5일 | 3일 |
| 10명 | 81일 | 21일 | 6일 | 3일 |
전원이 아니라 "몇 명 이상"이면 훨씬 쉬워져요
| 기준 | 각자 60% | 70% | 80% | 90% |
|---|---|---|---|---|
| 6명 중 5명 이상 | 23.3% | 42.0% | 65.5% | 88.6% |
| 8명 중 6명 이상 | 31.5% | 55.2% | 79.7% | 96.2% |
| 10명 중 8명 이상 | 16.7% | 38.3% | 67.8% | 93.0% |
| 12명 중 9명 이상 | 22.5% | 49.3% | 79.5% | 97.4% |
같은 모임이라도 전원 참석을 포기하고 "한 명 정도 빠져도 연다"로 바꾸면 성공 확률이 몇 배로 뛰어요. 6명 중 5명 이상, 각자 80%이면 한 날짜에 65.5% 로 전원 가능 확률 26.2% 보다 훨씬 높아요.
날짜를 잘 잡는 요령
- 날짜를 먼저 묻지 말고 후보를 여러 개 한 번에 던지세요. "언제 돼?"는 한 사람씩 확률을 곱하는 방식이라 합의까지 시간이 오래 걸려요. 투표 앱에 4~6개 후보를 한 번에 올리면 한 번에 결정돼요.
- 가능 확률이 낮은 사람을 먼저 확인하세요. 전체 확률은 가장 낮은 사람의 확률에 크게 끌려가요. 일정이 가장 빡빡한 사람의 가능 날짜를 먼저 받으면 후보가 크게 줄어요.
- 연말은 확률이 같이 떨어져요. 12월 셋째 주부터는 모두가 약속이 몰려서 평소 80%가 50%로 내려갈 수 있어요. 이 계산기에서 50%를 넣어 보면 얼마나 어려운지 알 수 있어요.
- 11월 말~12월 초에 미리 잡으세요. 후보 날짜가 많은 시기에 잡을수록 후보 개수 K가 커져요.
- 기준 인원을 정해 두세요. "6명 중 5명 이상이면 연다"처럼 미리 정하면 마지막 한 명 때문에 모임이 깨지는 일이 줄어요.
읽을 때 주의할 점
- 모든 사람의 확률이 같고, 서로 독립이라고 가정했어요. 같은 회사 동료는 같이 야근하는 등 일정이 같이 움직여서 실제 확률은 이 계산과 달라질 수 있어요.
- 후보 날짜끼리도 독립이라고 가정했어요. 같은 주 평일은 서로 비슷해서 실제로는 다른 주로 흩어 놓은 후보가 더 유리해요.
- "각자 가능할 확률"은 정해진 값이 아니라 스스로 정하는 값이에요. 숫자를 바꿔 가며 경향을 보는 용도로 쓰세요.
- 독립사건의 곱셈 법칙과 이항분포는 고등학교 확률 단원 내용이에요. 교육과정 문서는 국가교육과정정보센터에서 볼 수 있어요.
- 같이 보면 좋은 도구: 생일 역설 계산기, 가위바위보 확률 계산기, 더치페이·N빵 계산기, 송년회 게임·벌칙 뽑기.