🏆 토너먼트 우승 확률 계산기

이 계산기로 알 수 있는 것

학교 체육대회, 동호회 대회, 회사 송년회 게임, 월드컵·한국시리즈 같은 큰 대회까지 한 번 지면 탈락하는 단판 토너먼트에서는 가장 강한 팀이 늘 우승하지는 않아요. 실력이 앞서도 한 경기씩 이겨야 하고, 이길 확률이 100%가 아니라서 몇 번 곱하면 생각보다 낮아져요. 이 계산기는 팀별 실력 점수를 넣으면 팀마다 우승할 확률, 결승에 오를 확률, 첫 경기를 이길 확률을 계산하고, 그 점수대로 대회를 한 번 치러 보거나 1,000번 치러서 계산값과 비교해 볼 수 있어요. 점수는 직접 정한 값이면 돼요. 실제 대회에 쓰려면 지난 전적이나 순위를 보고 팀마다 대략 점수를 매기세요.

사용법

1. 입력 칸에 한 줄에 한 팀씩 "팀 이름 점수" 형태로 적어요. 팀 수는 4팀, 8팀, 16팀이어야 해요. 점수를 안 쓰면 1500점으로 계산해요.
2. 줄 순서가 대진표예요. 8팀이라면 1·2번, 3·4번, 5·6번, 7·8번이 첫 경기를 하고, 이긴 팀끼리 다시 (1·2 승자)와 (3·4 승자), (5·6 승자)와 (7·8 승자)가 만나요. 시드 배정을 바꿔 보고 싶으면 줄 순서만 바꾸세요.
3. 큰 숫자에 우승 확률이 가장 높은 팀이 나오고, 아래 막대 그래프에 모든 팀의 우승 확률이 큰 순서로 보여요. 목록에서는 첫 경기 승리 확률과 결승 진출 확률도 볼 수 있어요.
4. 예시 버튼으로 "모두 같은 실력", "한 팀만 100점 위", "강팀 둘과 약팀 여섯", "16팀 점수 차 20씩" 설정을 바로 불러올 수 있어요.
5. 한 번 치러 보기는 점수대로 모든 경기를 한 번 굴려 라운드별 대진과 결과(이긴 팀은 빨간 글씨)를 보여 줘요. 1,000번 치러 보기는 1,000번을 반복해서 어느 팀이 몇 번 우승했는지 계산값과 같이 알려 줘요.

계산 원리

• 두 팀 점수가 Ra, Rb일 때 A팀이 이길 확률은 1 ÷ (1 + 10^{(Rb − Ra) ÷ 400}) 이에요. 체스 레이팅에 쓰는 Elo 방식과 같은 식이고, 점수가 같으면 50%, 400점 차이면 약 90.9%예요.
• 우승하려면 모든 라운드에서 이겨야 하니까 각 라운드 승리 확률을 순서대로 곱해야 해요. 그런데 다음 라운드 상대가 누구일지는 그 전 경기에 달려 있어서, 맞은편 묶음의 팀마다 "그 팀이 올라올 확률 × 내가 그 팀을 이길 확률"을 모두 더해서 계산해요.
• 모든 팀의 우승 확률을 더하면 정확히 100%가 돼요. 계산기는 4팀·8팀 대진표의 가능한 경기 결과를 전부 나열하는 방식과 비교해서 일치하는 것을 확인했고, 16팀은 20만 번 모의실험으로도 교차 확인했어요.
• 모든 팀이 같은 실력이면 8팀은 팀당 12.5%, 16팀은 6.25%, 4팀은 25%예요. 대진 위치는 실력이 같을 때는 영향이 없어요.

점수 차이와 한 경기 승률

점수 차이가 얼마면 한 경기를 몇 %로 이기는지 표로 정리했어요. 점수가 다른 두 팀을 붙일 때 어림잡는 데 쓰세요.

100점 차이면 64.0%라서 열 번 붙으면 여섯 번 조금 넘게 이기는 정도예요. 같은 팀이 "한 경기 64%"를 8강·4강·결승 3번 연속 이기려면 0.64를 세 번 곱해서 26.2%밖에 안 돼요. 반대로 약팀이 전부 이기는 게 불가능하지는 않다는 뜻이에요.

직접 검산한 숫자 1: 8팀, 한 팀만 100점 위

8팀 중 1팀만 1600점이고 나머지는 모두 1500점이라면, 1팀의 우승 확률은 위 곱셈 그대로 0.64 × 0.64 × 0.64 = 26.2%예요. 나머지 팀은 같은 실력이라서 대진 위치와 상관없이 같은 확률이에요.

1팀 말고는 9.0%씩이에요. 같은 실력의 7팀이 나눠 갖는 몫(약 73.8%)이 크기 때문에, 한 팀이 100점 앞서도 우승은 8번 중 2번이 안 돼요.

직접 검산한 숫자 2: 강팀 하나, 약팀 하나

1팀 1600점, 8팀 1400점, 나머지 6팀은 1500점인 8팀 대진이에요. 1팀과 8팀은 대진표 양 끝에 있어서 결승까지 만나지 않아요.

1팀은 26.9%로 가장 높지만, 1500점 팀들은 9.3%~14.2%예요. 같은 1500점이라도 1팀(강팀) 쪽 묶음에 있거나 8팀(약팀) 쪽 묶음에 있는지에 따라 달라지고, 1팀과의 차이는 몇 퍼센트포인트밖에 안 돼요. 8팀(1400점)도 4.0%로, 완전히 불가능한 건 아니에요.

직접 검산한 숫자 3: 강팀이 둘일 때

양 끝에 1700점 강팀 두 팀이 있고 가운데는 1500점 6팀이라면, 두 강팀은 결승에서 만나게 돼요.

강팀 둘의 우승 확률 합이 70.4%이고, 나머지 6팀이 합쳐서 29.6%를 가져가요. 점수가 200점이나 앞서도 약팀이 이길 일은 꽤 자주 일어나요. 강팀이 서로 일찍 만나는 대진이면 두 팀 모두 우승 확률이 떨어지고, 시드 배정으로 결승에서 만나게 해 주는 이유가 이거예요.

직접 검산한 숫자 4: 16팀, 점수가 20점씩 차이 날 때

1팀 1500점부터 16팀 1800점까지 20점씩 올라가는 16팀 대진이에요. 4라운드를 모두 이겨야 하고, 대진표는 1·2번, 3·4번처럼 인접한 두 팀이 첫 경기를 해요. 가장 센 16팀의 우승 확률은 15.1%, 중간인 8팀은 7.0%, 가장 약한 1팀은 1.4%예요.

가장 센 팀(1800점)이 우승하지 못할 확률이 84.9%예요. 16팀이면 4번을 연속으로 이겨야 하니, 한 경기 승률이 높아도 곱하면 많이 줄어요. 그래서 팀이 많은 대회일수록 우승팀이 예상 밖으로 나오는 일이 흔해요.

상황별로 읽는 법

• 사내·학교 대회: 팀 실력이 거의 같다면 점수를 모두 1500으로 두면 모두 같은 확률이에요. 지난 해 성적이 있으면 상위 팀은 +50~100점 정도로 매기는 게 보통 현실적이에요.
• 시드 배정 효과 보기: 같은 점수로 줄 순서만 바꿔 보세요. 강팀끼리 첫 경기에서 붙게 하는지, 결승에서 만나게 하는지에 따라 각 팀의 우승 확률이 달라져요.
• 이변이 얼마나 자주 나오는지 보기: "가장 센 팀이 우승 못 할 확률"을 보세요. 팀이 많고 실력 차가 작을수록 이 값이 커져요.
• 결승 진출 확률: 4강이나 결승 같은 중간 목표 확률도 같이 봐요. 우승이 어렵더라도 결승까지는 갈 확률이 따로 있어요.

읽을 때 주의할 점

• 이 계산은 한 경기로 승패가 갈리는 단판 토너먼트만 다뤄요. 3판 2선승제처럼 여러 판이면 같은 점수 차에서도 강팀 승률이 올라가요. 시리즈는 시리즈 승리 확률 계산기를 쓰세요.
• 무승부, 부전승, 3·4위전, 리그 후 토너먼트(조별 리그)는 계산하지 않아요. 팀 수가 4·8·16이 아니면 가장 가까운 개수로 만들거나, 약한 팀을 더해서 맞추세요.
• 점수는 사용자가 정한 추정값이에요. 실제 팀의 승률과 다르면 결과도 달라지고, 부상·컨디션·상성은 반영하지 않아요.
• "직접 굴려 보기"는 브라우저의 난수로 하는 모의실험이라 누를 때마다 달라요. 1,000번 정도면 계산값과 1~2퍼센트포인트 안팎이에요.
• 입력한 팀 이름과 점수는 이 브라우저 안에서만 계산에 쓰이고 저장하거나 전송하지 않아요.
• Elo 방식의 유래가 궁금하면 Elo rating system (Wikipedia)을, 토너먼트 방식 설명은 Single-elimination tournament (Wikipedia)을 참고하세요.
• 이어서 볼 만한 계산: 확률 계산기, 뽑기 확률·천장 계산기, 생일 역설 계산기.

자주 묻는 질문

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