✌️ 가위바위보 확률 계산기

이 계산기로 알 수 있는 것

점심 내기, 연말 모임 게임, 아이와 하는 놀이에서 가위바위보는 가장 공정한 결정 방법처럼 보여요. 하지만 인원이 늘면 한 번에 승부가 나지 않고 계속 비기는 일이 생기고, "10연승 했다"는 말이 얼마나 드문 일인지도 감이 잘 안 와요. 이 계산기는 인원 수에 따라 한 판에 결판날 확률, 결판까지 걸리는 평균 판 수, 1:1에서 연승 확률을 계산하고 직접 굴려 볼 수 있게 했어요. 모든 사람이 가위·바위·보를 같은 확률(각 3분의 1)로 무작위로 낸다고 가정한 순수 확률 계산이라서 별도의 법정 기준이나 외부 수치가 필요하지 않아요.

사용법

1. 인원에 함께 가위바위보를 하는 사람 수(본인 포함)를 넣어요. 2명이 하는 1:1부터 여러 명이 동시에 내는 경우까지 계산해요.
2. 목표 연승은 1:1에서 몇 번 연속 이기고 싶은지예요. 큰 숫자는 한 판에 결판날 확률이고, 아래 줄에서 연승 확률을 볼 수 있어요.
3. 판 수를 넣으면 그 안에 결판이 날 확률과 계속 비길 확률이 나와요. 예를 들어 "세 판 안에 끝내자"는 약속이 얼마나 지켜질지 알 수 있어요.
4. "1:1 연승 굴려 보기" 버튼은 내가 목표 연승에 도달하거나 질 때까지 무작위로 실제 판을 굴려 줘요. 확률이 낮은 연승이 얼마나 쉽게 끊기는지 눈으로 볼 수 있어요.

계산 공식

• 한 판에 결판날 확률: 사람마다 3가지 중 하나를 내니 경우의 수는 3ⁿ가지예요. 결판이 나려면 나온 모양이 정확히 두 종류여야 해요(세 종류가 다 나오거나 한 종류만 나오면 비겨요). 두 종류를 고르는 방법 3가지, 그 두 종류로 n명을 채우는 방법 2ⁿ−2가지(전원이 한 종류인 경우 제외)이므로 d = 3 × (2ⁿ − 2) ÷ 3ⁿ이에요.
• 결판까지 평균 판 수 = 1 ÷ d. 매 판 결판 확률이 d로 같고 독립이므로 기하분포의 평균이에요.
• r판 안에 결판날 확률 = 1 − (1 − d)^r
• 1:1 연승: 한 판에서 이기·비김·짐이 각각 3분의 1, 3분의 1, 3분의 1이에요. 비기면 다시 하는 규칙이면 무승부를 빼고 이길 확률이 2분의 1이라 k연승은 (1/2)^k, 비긴 판도 실패로 치면 (1/3)^k이에요.
• 지목한 한 명이 단독 승자: 그 사람이 낸 모양을 X라 하면 나머지 n−1명이 모두 X가 이기는 모양을 내야 해요. X는 3가지이므로 3 ÷ 3ⁿ이에요.

직접 검산한 숫자: 인원별 결판 확률

아래 표는 계산식과 3ⁿ가지를 모두 세어 본 전수 열거 결과가 일치하는 값이에요. 2명과 3명은 같은 2/3(66.7%)이고, 그 뒤로는 인원이 늘수록 급격히 낮아져요.

4명이 하면 한 판에 결판날 확률이 14/27, 약 51.9%라서 평균 1.93판이 필요해요. 반대로 10명이 한 번에 하면 결판 확률이 약 5.2%라서 평균 19판 가까이 걸려요. 인원이 많을 때는 한꺼번에 하지 말고 두 팀으로 나눠 이긴 쪽끼리 다시 하는 방식이 훨씬 빨리 끝나요.

직접 검산한 숫자: 연승 확률

비기면 다시 하는 일반 규칙에서 10연승은 1,024번에 1번, 약 0.098%예요. 무승부를 실패로 치는 엄격한 규칙이면 5연승도 243번에 1번이라서 훨씬 드물어요. "나는 가위바위보를 잘한다"는 느낌은 대개 몇 번의 우연한 연승에서 오는 것이고, 상대가 무작위로 낸다면 연승 확률은 위 표를 벗어나지 않아요.

결판까지 평균 몇 판 걸릴까

한 판에 결판이 날 확률이 p라면 비길 때마다 다시 하는 규칙에서 평균 판 수는 1 ÷ p예요. 위 확률로 계산하면 2명과 3명은 한 판에 결판 날 확률이 모두 2/3라서 평균 1.50판, 4명은 14/27이라 평균 1.93판(27 ÷ 14), 6명은 186/729라 평균 3.92판(729 ÷ 186)이에요. 단, 이는 "누구든 이기는 사람과 지는 사람이 갈리면 끝"이라는 규칙의 평균이고, 이긴 사람이 한 명으로 줄 때까지 비긴 사람끼리 다시 하는 방식은 판 수가 더 늘어나요. 6명이 한 번에 하면 평균 네 판 가까이 걸리니, 인원이 많으면 둘씩 짝지어 토너먼트로 하는 편이 빨라요.

상황별로 쓰는 법

• 점심 내기·벌칙 정하기: 4~6명이 한꺼번에 하면 비길 확률이 절반 가까이 돼요. 결판이 안 나면 비긴 사람끼리만 다시 하는 방식이 빨라요.
• 한 명만 뽑는 게임: 단독 승자가 나와야 하는 규칙이면 확률이 확 떨어져요. 4명이면 한 명이 단독 승자일 확률은 3 ÷ 81이고, 누구든 단독 승자가 나올 확률은 4배인 약 14.8%예요.
• 아이와 하는 놀이: 지고 이기는 확률이 같다는 것을 숫자로 보여 주면 "왜 계속 지지?"라는 질문에 답이 돼요. 직접 굴려 보기 버튼으로 연승이 금방 끊기는 모습을 함께 보세요.

읽을 때 주의할 점

• 이 계산은 모두가 완전히 무작위로 낸다고 가정해요. 실제 사람은 처음에 바위를 내는 경향처럼 습관이 있을 수 있어서, 아는 사람끼리의 실제 승률은 달라질 수 있어요. 그 편향을 보여 주는 통계는 이 도구에 넣지 않았어요.
• 도박이나 돈이 걸린 내기를 권하는 도구가 아니에요. 확률이 낮은 연승이 "다음엔 질 차례"를 뜻하지도 않아요. 매 판은 이전과 독립이에요.
• "직접 굴려 보기"는 브라우저의 난수로 만든 예시이며 같은 입력이어도 매번 달라요.

모임에서 다른 방법으로 순서를 정하고 싶다면 주사위 굴리기나 확률 계산기도 같이 써 보세요. 조합의 수가 궁금하면 조합·순열 계산기가 도움이 돼요.

입력한 값은 이 브라우저 밖으로 나가지 않아요. 순수 수학 계산이라 기준일이나 외부 출처가 필요한 값은 없어요.

자주 묻는 질문

이 도구와 함께 보면 좋은 글

관련 도구