🎯 객관식 찍기 확률 계산기

이 계산기로 알 수 있는 것

시험이 코앞인데 마지막 몇 문제를 못 풀어서 "찍으면 몇 개나 맞을까" 생각해 본 적이 있을 거예요. 이 계산기는 문항 수와 보기 개수를 넣으면 전부 찍었을 때의 평균 정답 수, 목표 개수 이상 맞힐 확률, 기대 점수, 맞힌 개수별 확률 분포를 보여 줘요. 수능·모의고사 같은 학교 시험뿐 아니라 O/X 퀴즈나 자격시험, 공무원 시험 연습처럼 객관식이 나오는 어떤 상황에도 쓸 수 있어요. 어디까지나 확률 계산이고, 찍기를 권하는 도구는 아니에요.

사용법

1. 객관식 문항 수를 넣어요. 10·20·30·45문항 버튼이 있어요.
2. 보기 개수를 넣어요. 5지선다면 5, O/X라면 2예요.
3. 목표 정답 수를 넣어요. 위쪽 큰 숫자가 그 개수 이상 맞힐 확률이에요.
4. 점수 환산이 궁금하면 문항당 배점과 오답 감점을 넣어요(감점이 없으면 0).
5. "한 번 찍어 보기"는 답안지를 무작위로 채워 몇 개 맞았는지 보여 주고, "1,000번 찍어 보기"는 같은 조건을 천 번 반복해 계산값과 비교해 줘요.

계산 원리

• 보기가 k개이고 완전히 무작위로 고르면 한 문제를 맞힐 확률은 1/k이에요.
• 문제끼리 서로 영향을 주지 않으니, n문항 중 정확히 j개를 맞힐 확률은 이항분포 C(n, j) × (1/k)^j × ((k−1)/k)^n−j예요.
• 목표 t개 이상일 확률은 j가 t부터 n까지의 확률을 모두 더한 값이에요.
• 평균 정답 수는 n/k, 표준편차는 √(n × (1/k) × ((k−1)/k))예요.
• 기대 점수 = 평균 정답 수 × 배점 − 평균 오답 수 × 감점이에요.
• 파이썬 분수 계산으로 구한 정확값과 이 페이지의 계산이 모두 같은지 여러 조합에서 확인했어요.

직접 검산한 숫자 1: 상황별 목표 이상 확률

30문항 5지선다를 전부 찍으면 평균 6개를 맞혀요. 10개 이상은 6.11%로 약 16번 중 1번, 반 이상인 15개는 0.02%로 약 4,325번 중 1번이에요. 평균이 6개인데 15개는 표준편차 2.19개의 4배 넘게 떨어진 값이라 사실상 일어나지 않는 일이에요. O/X 30문항은 평균이 15개라 20개 이상도 4.94%로 20번 중 1번 정도 가능하지만, 5지선다에서는 불가능에 가까워요.

직접 검산한 숫자 2: 30문항 5지선다 정답 수 분포

가장 흔한 결과는 6개(약 17.9%)예요. 한 문제도 못 맞힐 확률은 0.12%로 작지만 0은 아니에요. 평균 6개를 중심으로 3~9개가 약 89%를 차지하고, 13개 이상은 1% 미만이에요. 13개 이상은 표에 없지만 모두 합쳐 1% 미만이에요.

직접 검산한 숫자 3: 몇 문제나 연달아 틀릴까

5지선다 5문제를 전부 틀릴 확률은 (4/5)⁵ = 32.77%예요. 반대로 말하면 5문제 중 하나 이상은 맞힐 확률이 약 67%예요. "남은 문제 몇 개는 찍어야 한다"는 상황에서는 이 값이 기댓값에 가까워요. 단, 평균 정답 수가 1개 남짓이라는 뜻일 뿐 한 문제에서 내가 틀리지 않는다는 보장은 아니에요.

오답 감점이 있는 시험이면 찍는 게 손해일까

오답을 감점하는 시험(예: 오답 1개에 배점의 1/4 감점)은 찍기의 기대 점수가 달라져요. 5지선다에서 한 문제를 찍으면 정답 확률 1/5(+1점), 오답 확률 4/5(−0.25점)라서 기대값은 0.2 − 0.2 = 0점이에요. 감점이 이보다 작으면 찍는 쪽이, 크면 비워 두는 쪽이 평균적으로 유리해요. 4지선다에서 같은 1/4 감점은 0.25 − 0.1875 = +0.0625점으로 아주 근소한 이득이에요. 아무 보기도 소거하지 못한 완전한 찍기 기준이고, 실제로 보기 한두 개를 소거할 수 있으면 확률이 크게 올라요. 이 계산기의 감점 칸에 값을 넣어 시험 규정에 맞게 확인해 보세요. 실제 시험의 채점 규칙은 반드시 안내문으로 확인하세요.

보기를 하나 소거하면 얼마나 달라질까

확실히 아닌 보기를 하나 지우면 5지선다가 4지선다가 돼요. 30문항 중 15문항에서 그렇게 하고 나머지 15문항은 그냥 찍는다면 평균 정답은 15 × 1/4 + 15 × 1/5 = 6.75개로, 전부 찍을 때의 6개보다 0.75개 늘어요. 두 개를 지우면 3지선다라서 기대 정답이 문항당 0.33이 돼요. 이 계산기에 보기 개수를 3이나 4로 넣고 평균을 비교해 보면 "어느 정도 아는 문제"가 찍기보다 얼마나 유리한지 숫자로 볼 수 있어요. 소거 후에도 확률은 올라가지만 합격선 같은 높은 목표를 찍기로만 넘기는 건 여전히 현실적이지 않아요.

주의할 점

• 완전한 무작위를 가정해요. 번호 패턴(같은 번호가 몰리지 않는다는 식의 속설)을 믿고 고르면 기댓값이 달라지지 않아요. 출제자가 정답 번호를 고르게 배치해도 찍는 쪽의 확률은 보기 개수 분의 1이에요.
• 아는 문제와 찍은 문제를 나눠 생각하세요. 확실히 아는 문제는 이 계산에서 빼고, 모르는 문제의 수를 문항 수에 넣으세요. 예를 들어 30문항 중 24문항을 풀었다면 남은 6문항만 넣어요.
• 평균은 보장이 아니에요. 평균 6개라도 실제로는 3개일 수도, 9개일 수도 있어요. 분포 그래프를 같이 보세요.
• 이 도구는 확률 계산이고, 공정한 시험 응시 방법이나 합격을 보장하지 않아요.

시험 전에 쓰는 방법

1. 모의고사에서 시간 안에 풀지 못한 문항 수를 세요.
2. 그 수를 문항 수로, 보기 수를 5로 넣어요.
3. 평균 정답 수와 점수를 확인하고, 그 시간이 있다면 실제로 푸는 편이 훨씬 낫다는 점을 숫자로 확인하세요.
4. 보기를 1~2개 소거할 수 있는 문제 수를 가늠해 보기 개수를 낮춰 다시 계산하세요.
5. 나머지 시간에 시간 배분을 어떻게 할지 정하세요.

예시로 보는 계산

10문항 5지선다 시험에서 5개를 맞히려고 전부 찍는다면 확률은 3.28%예요. 공식으로는 C(10,5) × (1/5)⁵ × (4/5)⁵부터 C(10,10) × (1/5)¹⁰까지를 더한 값이고, 약 30번 중 1번이에요. 20문항 중 10개(절반)를 맞히는 건 0.26%라서 약 385번 중 1번 정도예요. 같은 5지선다에서 문항 수가 늘면 평균은 늘지만 "절반을 넘기는 일"은 오히려 더 어려워져요. 평균이 문항 수의 20%인데 목표는 50%이기 때문에, 문항이 많을수록 평균 주변으로 결과가 모이는 효과가 더 강하게 작용해요.

자주 하는 실수

• "5개 중 1개는 맞겠지": 평균이 1개일 뿐 5문제 모두 틀릴 확률이 약 33%예요.
• 평균과 최댓값 혼동: 1,000번을 찍어 봐도 최고 기록이 평균보다 몇 개 높을 뿐, 합격선을 넘기는 일은 거의 없어요.
• 문항 수를 전체로 넣기: 풀 수 있는 문항은 빼고, 정말 찍어야 하는 문항 수만 넣으세요.
• 감점 규정 무시: 감점이 있는 시험이라면 감점 칸에 값을 넣어 기대 점수를 확인하세요.

이항분포의 개념은 이항 분포 (위키백과)에서 더 읽어 볼 수 있어요.

같이 보면 좋은 도구: 확률 계산기, 조합·순열 계산기, 수능 D-day, 성적 계산기.

자주 묻는 질문

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