⛄ 눈사람 눈 양 계산기
눈사람 키와 단 수를 넣으면 필요한 눈의 부피와 무게, 양동이 수, 눈이 쌓인 깊이별로 모아야 할 면적을 그림과 함께 계산해요.
이 계산기로 알 수 있는 것
첫눈이 오면 한 번쯤 눈사람을 만들고 싶어지죠. 그런데 "내 키만 한 눈사람을 만들려면 눈이 얼마나 필요하지?" 하고 생각해 본 적은 별로 없을 거예요. 이 계산기는 눈사람 키와 단 수를 넣으면 단마다 필요한 지름, 눈의 부피(리터)와 무게(kg), 10리터 양동이로 몇 통인지, 그리고 바닥에 쌓인 눈 깊이에 따라 얼마나 넓은 땅의 눈을 긁어모아야 하는지를 알려 줘요. 단별 크기는 그림으로 같이 보여 줘서 눈덩이를 어디까지 굴려야 할지 감이 와요. 모든 값은 구의 부피 공식과 눈의 대략적인 밀도로 계산하고, 사람이 정한 가정은 화면에서 직접 바꿀 수 있어요.
사용법
- 만들고 싶은 눈사람의 키(cm)를 넣어요. 50·100·150cm와 "내 키 정도" 버튼으로 바로 넣을 수도 있어요.
- 3단(몸통·가슴·머리)인지 2단(몸통·머리)인지 골라요.
- 눈덩이를 얼마나 꾹꾹 뭉칠지, 바닥에 쌓인 눈이 가벼운 눈인지 촉촉한 눈인지 골라요. 손으로 쥐어 보아 뭉쳐지면 촉촉한 눈이에요.
- 바닥에 쌓인 눈 깊이(cm)를 넣으면 필요한 면적이 나와요.
- "결과 복사"를 누르면 한 줄 요약이 복사돼서 친구에게 "우리 이만큼 모아야 해" 하고 보낼 수 있어요.
계산 공식
- 단별 지름: 3단은 아래 단 : 가운데 단 : 머리를 1 : 0.7 : 0.5 로 두고, 2단은 1 : 0.65 로 둬요. 눈사람 키는 지름의 합이니 아래 단 지름 = 키 ÷ 2.2 (3단) 또는 키 ÷ 1.65 (2단)이에요. 눈덩이끼리 겹치는 부분은 무시했어요.
- 눈덩이 한 개의 부피 = π ÷ 6 × 지름³. 지름 50cm 이면 약 65.4L 예요.
- 무게(kg) = 부피(L) × 밀도(kg/m³) ÷ 1000. 눈덩이를 느슨하게 뭉치면 약 200, 보통 약 300, 단단하게 뭉치면 약 400 kg/m³ 로 가정했어요.
- 뭉치기 전 눈 부피 = 눈사람 무게 ÷ 바닥 눈 밀도. 푸석한 눈은 약 100, 촉촉한 눈은 약 200 kg/m³ 라서 같은 눈사람이라도 푸석한 눈이 두 배 넓은 땅이 필요해요.
- 모아야 할 면적(m²) = 뭉치기 전 눈 부피(m³) ÷ 눈 깊이(m).
직접 검산한 숫자 예시
키 150cm, 3단, 보통 뭉침(300kg/m³), 바닥 눈은 촉촉한 눈(200kg/m³)·깊이 10cm 라고 해 볼게요. 아래 단 지름은 150 ÷ 2.2 ≈ 68.2cm, 가운데 단은 47.7cm, 머리는 34.1cm 예요. 부피는 각각 166.0L, 56.9L, 20.7L 이고 합치면 약 244L, 무게는 244 × 300 ÷ 1000 ≈ 73kg 예요. 뭉치기 전 눈은 365L(= 0.37m³)이고, 깊이 10cm 라면 0.365 ÷ 0.1 ≈ 3.7m², 즉 대략 1.9m × 1.9m 넓이의 눈을 긁어모아야 해요. 아래 단 하나만 해도 지름 68cm 에 약 50kg 이라 혼자 들 수는 없어요. 이 숫자는 파이썬과 node 로 따로 계산해 일치하는 것을 확인했고, 구 부피 공식은 무작위 점 40만 개를 찍는 방법(몬테카를로)으로도 확인했어요.
키별 눈사람 크기와 눈의 양 (3단, 300kg/m³)
| 키 | 아래 / 가운데 / 머리 지름 | 눈 부피 | 무게 | 10L 양동이 |
|---|---|---|---|---|
| 50cm | 23 / 16 / 11cm | 9L | 3kg | 1통 |
| 80cm | 36 / 25 / 18cm | 37L | 11kg | 4통 |
| 100cm | 45 / 32 / 23cm | 72L | 22kg | 8통 |
| 120cm | 55 / 38 / 27cm | 125L | 37kg | 13통 |
| 150cm | 68 / 48 / 34cm | 244L | 73kg | 25통 |
| 170cm | 77 / 54 / 39cm | 355L | 106kg | 36통 |
| 200cm | 91 / 64 / 45cm | 577L | 173kg | 58통 |
키가 두 배가 되면 눈의 양은 2의 세제곱, 즉 8배가 돼요. 100cm 눈사람이 22kg 인데 200cm 눈사람은 173kg 이라 혼자 쌓기 어려워지는 이유가 이거예요.
뭉치는 정도에 따른 차이 (키 150cm, 3단)
| 눈덩이 밀도 | 무게 | 필요한 바닥 눈(촉촉한 눈) |
|---|---|---|
| 200kg/m³ | 49kg | 244L |
| 300kg/m³ | 73kg | 365L |
| 400kg/m³ | 97kg | 487L |
꾹꾹 뭉칠수록 같은 크기여도 무겁고, 같은 부피를 만들기 위해 필요한 바닥 눈도 많아요. 반대로 느슨하게 뭉친 눈사람은 가볍지만 오래 서 있지 못하고 쉽게 갈라져요.
눈 깊이와 모아야 할 면적 (키 150cm, 3단, 300kg/m³)
| 바닥 눈 깊이 | 푸석한 눈(100kg/m³) | 촉촉한 눈(200kg/m³) |
|---|---|---|
| 3cm | 24.4m² | 12.2m² |
| 5cm | 14.6m² | 7.3m² |
| 10cm | 7.3m² | 3.7m² |
| 20cm | 3.7m² | 1.8m² |
단 수에 따른 차이 (키 150cm, 300kg/m³)
| 단 수 | 아래 단 지름 | 눈 부피 | 무게 |
|---|---|---|---|
| 2단 | 91cm | 501L | 150kg |
| 3단 | 68cm | 244L | 73kg |
같은 키여도 2단은 단이 크고 적어서 눈이 더 많이 들고, 3단은 단이 작아 가벼워요. 아이들이 만들 때는 3단이 훨씬 쉬워요.
눈의 밀도는 어디서 가져온 값인가요
방금 내린 푸석한 눈은 대략 50~175kg/m³ 에서 가장 흔하게 관측되고, 쌓여서 다져진 눈은 대략 200~300kg/m³, 바람에 다져진 눈은 350~400kg/m³ 정도로 알려져 있어요(자료마다 범위가 조금씩 달라요). 이 계산기는 이 범위를 참고해 푸석한 눈 100, 촉촉한 눈 200, 눈덩이 200·300·400 으로 단순화했어요. 실제 눈은 기온과 습도에 따라 크게 달라서 결과는 어림값이에요. 참고: 새로 내린 눈의 밀도 (UBC 대기과학), 눈 밀도 용어 설명 (미국 눈사태 센터).
눈사람 잘 만드는 요령
- 촉촉한 눈이 최고: 기온이 영하 5도에서 0도 사이일 때 눈이 잘 뭉쳐요. 너무 추워 푸석푸석하면 손으로 한 번 꾹 쥐어 뭉쳐서 굴려요.
- 굴릴수록 커져요: 작은 눈덩이를 눈 위로 굴리면 지름이 커지는 만큼 닿는 면적도 커져서 점점 빨리 커져요. 아래 단은 가장 마지막에 가볍게 평평한 곳으로 옮기세요.
- 머리는 맨 마지막에: 3단 눈사람의 머리는 지름이 아래 단의 절반 정도라 34cm 로도 6kg 쯤 돼요. 올릴 때는 둘이서 같이 드세요.
- 단이 갈라지면: 단 사이에 눈을 한 줌 채우고 손으로 눌러 이음새를 메우면 단단해져요.
- 안전: 큰 눈덩이를 굴릴 때 경사진 곳이나 도로 가까이는 피하고, 장갑이 젖으면 바로 갈아 끼워 동상을 막아 주세요.
읽을 때 주의할 점
- 눈덩이는 완전한 구, 단끼리 겹치는 부분은 없다고 가정했어요. 실제로는 눌려서 조금 낮아져요.
- 눈 밀도는 날씨에 따라 달라지는 어림값이에요. 정확한 무게가 필요하면 직접 재 보세요.
- 눈이 쌓여 있는 곳에서만 쓸 수 있어요. 도로·주차장 눈을 모을 때는 차량 주변을 조심하세요.
- 같이 보면 좋은 도구: 체감온도 계산기, 제동거리 계산기, 난방기 전기요금 계산기, 트리 전구 길이 계산기.