송년회 날짜가 안 잡히는 이유 — 6명 각자 80%여도 전원 확률 26%

연말이 다가오면 단체 대화방마다 같은 장면이 반복돼요. "12월에 한번 모이자"까지는 빠르게 합의가 되는데, 날짜를 정하는 순간부터 대화가 멈춰요. 한 사람은 둘째 주가 안 되고, 다른 사람은 셋째 주 금요일이 안 되고, 결국 "다음에 보자"로 끝나기도 해요. 결론부터 말하면 이건 모임이 소홀해서가 아니라 확률 때문이에요. 6명이 각자 80% 확률로 그 날짜에 가능하다고 해도, 한 날짜에 6명이 모두 가능할 확률은 0.8을 여섯 번 곱한 26.2% 밖에 안 돼요.

이 글은 "전원이 가능한 날이 나올 확률"을 직접 계산해서 보여 주고, 후보 날짜를 몇 개 던져야 하는지, 전원이 아니라 몇 명 이상을 기준으로 삼으면 얼마나 쉬워지는지, 연말처럼 모두가 바쁜 시기에는 어떻게 달라지는지를 숫자로 정리해요. 모든 값은 사람마다 일정이 서로 독립이라는 단순한 가정으로 계산했고, 파이썬과 node로 따로 계산해 일치하는 것과 무작위 시뮬레이션으로도 확인했어요. 직접 숫자를 바꿔 보고 싶다면 송년회 전원 모일 확률 계산기를 같이 열어 두세요.

왜 "다 된다"고 하는데 날짜는 안 잡힐까

사람들은 보통 "나는 거의 될 것 같은데"라고 말하고, 그 말은 대략 70~90% 정도의 확률이에요. 한 사람 기준으로는 꽤 높은 확률이죠. 문제는 모임이 한 사람이 아니라 여러 사람이 동시에 가능해야 성립한다는 점이에요. 독립적인 사건이 모두 일어날 확률은 각각의 확률을 곱해서 구해요. 곱셈은 1보다 작은 수에서 값을 빠르게 줄이는 연산이에요.

0.8을 한 번 곱하면 0.8이지만, 두 번 곱하면 0.64, 세 번이면 0.512, 여섯 번이면 0.262예요. 사람이 늘 때마다 약 20%씩 깎여 나간다고 생각하면 돼요. 이 구조 때문에 "한 사람 한 사람은 괜찮은데 전체로는 안 되는" 일이 생겨요. 친구 3명 모임은 한 날짜에 51.2%로 반반이지만, 직장 부서 15명은 3.5%라서 한 날짜만 정해 놓고 "다 돼요?"라고 묻는 방식은 거의 반드시 실패해요.

여기에 후보 날짜를 하나만 제시하는지, 여러 개를 동시에 제시하는지가 더해져요. 날짜를 한 개씩 순서대로 제안하는 방식은 한 번 실패할 때마다 대화 한 바퀴가 지나가고, 사람들은 그 사이 다른 약속을 잡아 버려요. 확률은 같은데 시간만 흘러서 오히려 가능 확률이 낮아지는 악순환이 생기죠.

한 날짜에 전원이 가능할 확률 계산

공식은 단순해요. 각자 가능할 확률이 p이고 인원이 N명이면 한 날짜에 모두 가능할 확률은 p^N 이에요. 예를 들어 6명이 모두 80%라면 0.8^6 = 0.262144 로 약 26.2%예요. 이 값을 파이썬·node·20만 번의 무작위 시뮬레이션(0.262±0.006)으로 모두 확인했어요.

이 표에서 눈여겨볼 곳이 몇 군데 있어요. 첫째, 각자 95%로 거의 확실히 올 수 있는 사람들만 모여도 20명이면 35.8%예요. 둘째, 각자 90%로 높은 편이어도 10명이면 34.9%, 15명이면 20.6%예요. 셋째, 각자 60%처럼 현실적인 평일 확률에서는 6명만 돼도 4.7%라서, 한 날짜를 정해서 전원이 되기를 기대하는 건 사실상 불가능해요. 이 표는 "일정이 안 맞는 건 정상"이라는 걸 보여 주는 표예요.

후보 날짜를 늘리면 얼마나 좋아질까

한 날짜의 전원 가능 확률이 q = p^N 이면, 후보 K개를 모두 실패할 확률은 (1 − q)^K 이고, 하나라도 성공할 확률은 1 − (1 − q)^K 예요. 후보를 늘리면 반드시 좋아지지만, q가 작을수록 늘어나는 속도가 느려요.

6명·80%에서 후보 3개면 59.8%예요. 직접 계산하면 q = 0.262144 이고 (1 − 0.262144)^3 = 0.7379^3 ≈ 0.4017 이라서 하나라도 성공할 확률은 1 − 0.4017 = 59.8%예요. 5개면 78.1%, 8개면 91.2%라서 성공률 90%를 넘기려면 후보가 8개 필요해요. 10명이면 상황이 훨씬 나빠져요. 후보 5개로도 43.3%예요. 이때 필요한 후보 날짜는 21개가 넘어요. 사실상 달력의 한 달을 전부 던져야 하는 셈이에요.

90% 성공하려면 후보 날짜가 며칠 필요할까

성공률 90%를 넘기는 데 필요한 최소 후보 날짜 수를 인원과 각자 확률별로 계산했어요.

각자 확률이 50%로 낮아지는 연말 피크 주간에는 6명이어도 후보 147일이 필요해요. 사실상 불가능하다는 뜻이에요. 반대로 각자 90%인 경우에는 4명이 3일, 6명이 5일이면 충분해요. 이 표의 교훈은 "인원이 많거나 평소에 바쁜 사람들일수록 후보 날짜를 늘리는 건 한계가 있다"는 거예요. 그때는 다음 장에서 설명하는 기준 완화가 훨씬 효과적이에요.

전원이 아니라 "몇 명 이상"으로 바꾸면

전원 참석 대신 "N명 중 M명 이상"을 기준으로 하면 이항분포로 계산해요. 정확히 i명이 올 확률은 C(N, i) × p^i × (1 − p)^(N − i) 이고, M명 이상은 i가 M부터 N까지 더한 값이에요.

6명·80%에서 전원은 26.2%였지만 "5명 이상"이면 65.5%예요. 10명·80%에서 전원은 10.7%인데 "8명 이상"이면 67.8%이고, 후보 3개를 던지면 96.7%까지 올라가요. 같은 모임인데 기준만 바꿨을 뿐인데 성공 확률이 몇 배로 뛰는 거예요. 물론 모임의 성격에 따라 한 명이라도 빠지면 안 되는 자리가 있어요. 결혼식 전 가족 상견례나 팀 송년회에서 팀장이 꼭 와야 하는 경우가 그렇죠. 그런 모임은 반대로 빠질 수 없는 사람의 일정을 먼저 받고 후보 날짜를 정하세요. 나머지 사람들만 확률로 계산하면 N이 줄어들어 훨씬 쉬워져요.

연말에는 각자 확률 자체가 떨어져요

12월 둘째 주부터 마지막 주까지는 회사 송년회, 동창 모임, 가족 모임이 한꺼번에 몰려요. 평소 평일 저녁에 80%였던 사람이 이 시기에는 50% 안팎으로 내려가는 일이 흔해요. 같은 6명 모임에서 확률이 80%에서 50%로 내려가면 한 날짜 전원 가능 확률이 26.2%에서 1.6%로 줄어요. 16분의 1로 줄어드는 거예요.

그래서 연말 모임은 11월 말~12월 초에 미리 잡는 것이 유리해요. 아직 다른 약속이 덜 들어온 시기에는 각자 확률이 높아서 후보 날짜 몇 개만으로도 날짜가 잡혀요. 반대로 12월 중순에 "이제 날짜 잡자"고 하면 이미 대부분의 날이 다른 약속으로 채워져 있어서 확률 구조상 성사되기 어려워요. 한 달 전에 후보 5~6개를 올리면 6명 모임은 80%대 확률로 하루는 건질 수 있어요.

실제로 날짜를 잘 잡는 방법

계산 결과를 실천 방법으로 바꾸면 이렇게 돼요.

1. 날짜를 하나씩 묻지 말고 후보를 한 번에 올리세요. 투표 앱이나 공유 캘린더에 후보 4~6개를 동시에 올리면 한 번의 응답으로 가장 많이 맞는 날이 정해져요. 순서대로 묻는 방식은 시간이 몇 배로 걸려요.
2. 일정이 가장 빡빡한 사람을 먼저 확인하세요. 전체 확률은 가장 낮은 사람의 확률에 크게 끌려가요. 그 사람의 가능한 날을 먼저 받아 후보를 그 안에서 고르면 N이 사실상 줄어드는 효과가 있어요.
3. 후보 날짜를 서로 다른 주에 흩어 놓으세요. 같은 주 월·화·수는 회사 행사나 출장 때문에 같이 막히는 경우가 많아요. 날짜끼리 독립에 가깝게 만들어야 후보 하나하나가 따로 기회가 돼요.
4. 기준 인원을 미리 정하세요. "6명 중 5명 이상이면 연다"처럼 처음에 정해 두면 마지막 한 명 때문에 모임이 깨지는 일이 줄어요. 이 기준은 대화방 첫 메시지에 적어 두면 좋아요.
5. 빠지는 사람에게는 다른 방식을 제안하세요. 한 명이 안 되는 날이라면 점심이나 영상 통화처럼 다른 형식으로 참여할 수 있는지 물어보세요.
6. 너무 늦게 시작하지 마세요. 연말에는 각자 확률이 계속 떨어지므로 일찍 잡을수록 유리해요.

이 계산이 보여 주지 못하는 것

• 일정은 서로 독립이 아닐 수 있어요. 같은 회사 동료는 같은 날 회식이나 행사로 같이 막혀요. 이 경우 평균 확률이 같아도 어떤 날은 거의 전원 가능하고 어떤 날은 거의 불가능한 식으로 쏠려서, 실제 성공률은 계산과 달라질 수 있어요.
• 사람마다 확률은 달라요. 모두 같은 p를 쓰는 건 단순화예요. 사람마다 다른 확률은 각자의 확률을 모두 곱하면 되는데, 이 경우 가장 낮은 사람이 결과를 좌우해요.
• 날짜끼리도 독립이 아니에요. 한 주에 바쁜 사람은 그 주 모든 날이 바빠요. 그래서 같은 주에 후보를 몰아 놓은 것보다 흩어 놓은 쪽이 낫다는 조언이 나와요.
• 확률은 정해진 값이 아니라 추정이에요. 이 글의 80%·60%는 예시이고, 실제 모임 사람들의 확률은 아니에요. 숫자를 바꿔 가며 경향을 보는 용도로 쓰세요.
• 이항분포와 조합은 고등학교 확률 단원에서 배우는 내용이에요. 교육과정 문서는 국가교육과정정보센터에서 볼 수 있어요. 비슷한 원리는 생일 역설 계산기에서도 볼 수 있어요.

자주 묻는 질문

6명 모임에서 한 날짜에 모두 가능할 확률은 얼마인가요?

각자 80% 가능하면 0.8^6 = 26.2%, 90%이면 53.1%, 70%이면 11.8%, 60%이면 4.7%예요. 인원이 늘어날수록 확률이 곱셈으로 빠르게 줄어요.

후보 날짜를 몇 개 올리면 날짜가 잡힐까요?

6명이 각자 80% 가능하면 3개로 59.8%, 5개로 78.1%, 8개로 91.2%예요. 10명이면 21개가 넘어야 90%에 도달해요. 인원이 많으면 후보를 늘리기보다 "몇 명 이상" 기준으로 바꾸는 게 효과적이에요.

각자 가능할 확률은 어떻게 정하나요?

정답은 없어요. 평일 저녁은 50~80%, 주말은 70~90%, 연말 피크 주간은 40~60% 정도로 두고 몇 가지 값을 넣어 비교해 보세요. 투표 앱에서 몇 명이 "가능"을 눌렀는지를 보고 감을 잡을 수도 있어요.

같은 회사 사람들이면 계산이 달라지나요?

달라져요. 이 글의 계산은 사람마다 독립이라고 가정하는데, 같은 팀은 일정이 함께 움직이기 때문이에요. 팀 공통 일정(회식, 행사, 마감)을 먼저 피해서 후보를 정하면 실제 확률이 계산보다 좋아질 수 있어요.

전원이 와야 하는 모임은 어떻게 하나요?

꼭 와야 하는 사람(예: 팀장, 어르신)을 기준으로 먼저 날짜를 받고, 그 안에서 나머지 사람들이 맞는 날을 고르세요. 그러면 확률로 계산해야 하는 사람 수 N이 줄어들어요. 그래도 어려우면 후보를 두세 주에 걸쳐 많이 올리고 최소 한 달 전에 시작하세요.

정리

여러 사람의 일정이 동시에 맞을 확률은 각자 확률을 인원만큼 곱한 값이라서 생각보다 훨씬 낮아요. 6명이 각자 80%여도 한 날짜는 26.2%, 후보 3개면 59.8%, 90%를 넘기려면 8개가 필요해요. 날짜가 안 잡히는 건 정상이고, 해결책은 후보를 한 번에 여러 개 올리고, 가장 바쁜 사람의 일정을 먼저 받고, 전원이 아니라 "몇 명 이상"을 기준으로 삼는 거예요. 직접 인원과 확률을 넣어 보려면 송년회 전원 모일 확률 계산기를, 선택지 조합이 궁금하다면 조합 계산기를 써 보세요.