smith시험이 끝나 가는데 풀지 못한 객관식이 몇 개 남아 있는 상황을 한 번쯤 겪어 봤을 거예요. 결론부터 말하면 5지선다 30문제를 전부 찍으면 평균 6개를 맞히고, 10개 이상 맞힐 확률은 6.11%, 절반인 15개 이상은 약 4,300번 중 1번(0.0231%)이에요. 찍기는 평균적으로 문항 수의 20%를 주는 방법이지, 점수를 크게 끌어올리는 방법이 아니에요.
이 글은 "찍으면 몇 개나 맞을까"를 감으로 말하지 않고 이항분포로 직접 계산해요. 문항 수와 보기 수가 달라질 때 숫자가 어떻게 바뀌는지, 보기를 하나 소거하면 얼마나 유리해지는지, 오답 감점이 있는 시험에서는 찍는 게 손해인지까지 표로 정리했어요. 모든 숫자는 파이썬 분수 계산으로 구한 정확값을 node 계산과 대조한 것이고, 특정 시험의 채점 규칙이나 합격선을 말하는 글은 아니에요.
찍기의 기본 계산: 한 문제당 1/k
보기가 5개이고 어느 것이 정답인지 전혀 모른 채 하나를 고르면 맞힐 확률은 1/5, 즉 20%예요. 문제끼리 서로 영향을 주지 않는다고 보면 n문제를 풀 때 맞힌 개수는 이항분포를 따라요. 정확히 j개를 맞힐 확률은 다음과 같아요.
- C(n, j) × (1/k)^j × ((k−1)/k)^(n−j)
C(n, j)는 n개 중 j개를 고르는 방법의 수(조합)예요. 이 식을 j = t부터 n까지 더하면 "t개 이상 맞힐 확률"이 돼요. 평균은 n/k, 표준편차는 √(n × (1/k) × ((k−1)/k))예요. 30문제 5지선다라면 평균은 6, 표준편차는 √(30 × 0.2 × 0.8) = 2.19예요.
조합 계산이 낯설다면 조합·순열 계산기로 C(30, 6) 같은 값을 직접 확인해 보세요. 일반적인 확률 개념은 확률 계산기에서 연습할 수 있어요.
30문제 5지선다 정답 수 분포
30문제를 전부 찍었을 때 맞힌 개수별 확률을 정확값으로 계산하면 이래요.
| 맞힌 개수 | 확률 |
|---|---|
| 0개 | 0.12% |
| 1개 | 0.93% |
| 2개 | 3.37% |
| 3개 | 7.85% |
| 4개 | 13.25% |
| 5개 | 17.23% |
| 6개 | 17.95% |
| 7개 | 15.38% |
| 8개 | 11.06% |
| 9개 | 6.76% |
| 10개 | 3.55% |
| 11개 | 1.61% |
| 12개 | 0.64% |
가장 흔한 결과는 6개(17.95%)이고, 3개부터 9개까지가 합쳐서 약 89%예요. 한 문제도 못 맞힐 확률은 0.12%로 아주 작지만 0은 아니에요. 12개를 넘는 구간은 표에 적지 않았지만 13개 이상을 모두 합쳐도 0.31%밖에 안 돼요.
목표 개수별로 보면: 10개와 15개는 천지 차이
같은 30문제에서 "몇 개 이상"을 목표로 하느냐에 따라 확률이 크게 달라져요.
| 목표 | 확률 | 대략 몇 번 중 1번 |
|---|---|---|
| 7개 이상 | 39.30% | 약 3번 |
| 8개 이상 | 23.92% | 약 4번 |
| 9개 이상 | 12.87% | 약 8번 |
| 10개 이상 | 6.11% | 약 16번 |
| 15개 이상 | 0.0231% | 약 4,325번 |
평균이 6개이니 7~8개는 흔하지만, 10개부터는 급격히 드물어져요. 15개는 평균에서 9개나 떨어진 값이고 표준편차의 4배가 넘는 거리라서 사실상 일어나지 않는 일이에요. 반 이상을 찍기로 맞히겠다는 계획은 숫자로 보면 로또를 사는 것과 비슷한 수준이에요.
문항 수와 보기 수가 바뀌면
| 상황 | 평균 정답 | 목표 이상 확률 |
|---|---|---|
| 10문항 5지, 5개 이상 | 2.0개 | 3.28% (약 30번 중 1번) |
| 20문항 5지, 10개 이상 | 4.0개 | 0.2595% (약 385번 중 1번) |
| 30문항 5지, 10개 이상 | 6.0개 | 6.11% (약 16번 중 1번) |
| 45문항 5지, 20개 이상 | 9.0개 | 0.0176% (약 5,668번 중 1번) |
| 30문항 4지, 15개 이상 | 7.5개 | 0.275% (약 364번 중 1번) |
| 30문항 2지(O/X), 20개 이상 | 15.0개 | 4.94% (약 20번 중 1번) |
표를 보면 "문항이 많을수록 유리한가"가 헷갈릴 수 있어요. 평균 정답은 문항 수에 비례해 늘지만, 목표를 문항 수의 절반처럼 고정 비율로 잡으면 문항이 많을수록 확률이 작아져요. 문항이 많으면 결과가 평균 근처로 더 단단하게 모이기 때문이에요. 반대로 보기가 적을수록 평균이 크게 늘어요. O/X는 평균이 절반이라서 20개 이상도 4.94%로 가능성이 있지만, 5지선다에서는 같은 비율의 목표가 거의 불가능해요.
보기를 하나 소거하면 얼마나 유리해질까
완전히 모르는 문제를 찍는 것과, 확실히 아닌 보기를 지운 뒤 고르는 것은 확률이 달라요. 5지선다에서 보기 하나를 지우면 4지선다가 되어 한 문제 확률이 20%에서 25%로 올라가요. 둘을 지우면 3지선다라서 약 33.3%예요.
- 30문제 모두 5지로 찍기: 평균 6.00개
- 15문제는 한 개 소거(4지), 15문제는 그대로(5지): 15 × 1/4 + 15 × 1/5 = 6.75개
- 30문제 모두 4지로 찍기: 평균 7.50개
- 30문제 모두 3지로 찍기: 평균 10.00개
이 숫자는 "찍어야 하는 문제에서 소거 하나가 평균 몇 개를 더해 주는가"를 보여 줄 뿐이에요. 30문제 모두를 4지로 찍어도 10개 이상은 19.66%이고 15개 이상은 0.275%라서, 높은 목표를 찍기로 채우는 건 여전히 현실적이지 않아요. 소거의 진짜 가치는 아는 지식을 활용해 몇 문제의 확률을 조금씩 올리는 데 있어요. 이 계산은 소거한 보기가 정말 오답이라는 전제예요. 틀리게 소거하면 정답을 지워 확률이 0이 될 수 있어요.
남은 문제가 얼마 없을 때: 마지막 6문제 찍기
시간이 모자라 마지막 6문제만 찍어야 하는 상황이라면 확률은 이렇게 돼요.
| 맞힌 개수 | 확률 |
|---|---|
| 1개 이상 | 73.79% |
| 2개 이상 | 34.46% |
| 3개 이상 | 9.89% |
평균은 1.2개예요. 한 개 이상은 맞힐 가능성이 73.79%로 높지만 3개 이상은 약 10번 중 1번이에요. 이 정도의 기대치를 두고 푸는 시간 배분을 정한다면, 어렵더라도 소거가 가능한 문제를 먼저 정리하고 정말 아무것도 모르겠는 문제만 마지막에 찍는 편이 평균을 높여요. 여기서도 시험 규정에서 허용되는 방식으로 응시한다는 전제예요.
오답 감점이 있는 시험이라면
오답에 감점을 주는 시험은 찍기의 기대값이 달라져요. 한 문제를 완전히 찍을 때 기대 점수는 (정답 확률 × 배점) − (오답 확률 × 감점)이에요.
| 보기 수 | 오답 감점이 배점의 1/4일 때 한 문제 기대값 | 오답 감점이 배점의 1/2일 때 |
|---|---|---|
| 5지 | +0.2 − 0.2 = 0.00점 | +0.2 − 0.4 = −0.20점 |
| 4지 | +0.25 − 0.1875 = +0.0625점 | +0.25 − 0.375 = −0.125점 |
| 3지 | +0.333 − 0.1667 = +0.1667점 | +0.333 − 0.333 = 0.00점 |
배점을 1점으로 놓은 값이에요. 5지선다에서 1/4 감점이면 기대값이 정확히 0이라서 찍어도 평균적으로 득도 실도 없고, 감점이 더 크면 비워 두는 편이 평균에 유리해요. 보기를 하나 소거해 4지가 되면 같은 감점에서도 근소하게 이득으로 바뀌어요. 다만 이것은 평균의 이야기이고 한 번의 시험에서는 점수가 크게 흔들릴 수 있어요. 실제 시험의 감점 여부와 규칙은 응시 안내문에서 확인해야 해요. 성적 계산기로 배점을 반영한 점수를 따로 확인해 볼 수도 있어요.
번호 패턴은 소용이 있을까
"정답은 번호가 고르게 나온다", "같은 번호가 세 번 연속 나오지 않는다"처럼 찍기 요령이 떠도는 경우가 많아요. 이런 규칙이 실제 시험의 정답 배치에 맞는지는 시험마다 다르고, 확인되지 않은 속설에 기대는 건 위험해요. 정답 배치를 모르는 상태에서 어떤 번호를 고르든 한 문제의 확률은 1/k이에요. 한 번호로 몰아 찍으면 맞히는 개수의 변동이 커질 뿐 평균은 같아요. 숫자로 확인할 수 있는 건 평균과 분포뿐이에요.
직접 찍어 보면 계산이 와닿아요
객관식 찍기 확률 계산기에는 "한 번 찍어 보기"와 "1,000번 찍어 보기" 버튼이 있어요. 30문제 5지선다를 1,000번 찍으면 평균이 6개 근처에서 나오고, 최고 기록은 대개 11~13개 정도에 머물러요. 15개 이상은 1,000번으로는 거의 나오지 않는 것이 정상이에요(기대 횟수가 0.23번). 계산값과 시뮬레이션이 크게 다르면 조건 입력을 다시 확인해 보세요. 시뮬레이션은 무작위라 실행할 때마다 달라요.
계산기에는 오답 감점과 문항당 배점 입력칸도 있어서 시험 규칙에 맞춰 기대 점수를 바로 볼 수 있어요. 수능 같은 큰 시험을 앞두고 일정 확인이 필요하면 수능 D-day 계산기도 함께 쓸 수 있어요.
이 계산을 시험 준비에 쓰는 법
찍기의 확률을 알아야 하는 진짜 이유는 "찍으면 얼마나 불리한가"를 숫자로 확인해 공부 시간을 어디에 쓸지 정하기 위해서예요.
- 모의고사에서 시간 안에 풀지 못한 문항 수를 세요.
- 평균 정답(남은 문항 ÷ 보기 수)을 계산해 "찍기로 얻는 기대 점수"를 구해요.
- 같은 시간에 확실히 푸는 문제를 하나 늘렸을 때의 기대 점수와 비교해요. 한 문제를 푸는 데 걸리는 시간이 문제당 평균 1.5분이라면, 마지막 3분 동안 찍기 대신 한 문제를 제대로 풀 때 얻는 기대 점수가 더 클 수 있어요.
- 문제를 풀 때 보기를 하나라도 소거할 수 있는 습관을 연습해 평균을 올려요.
- 시험 직전에는 풀 문제와 찍을 문제의 기준(몇 분 이상 걸리면 넘어간다)을 미리 정해 두세요.
참고로 이 글의 계산은 모든 문제를 완전히 무작위로 찍는다는 가정이고, 실제 시험에서는 문제마다 아는 정도가 달라서 어느 정도 확률이 이보다 높아요. 반대로 시험 불안 때문에 아는 문제까지 놓치는 경우도 있으니, 평균 기대치가 아니라 분포를 같이 보는 습관이 좋아요.
자주 묻는 질문
객관식을 전부 찍으면 몇 개나 맞나요?
보기가 k개면 평균 정답 수는 문항 수의 1/k예요. 5지선다 30문항이면 평균 6개, 4지선다 30문항이면 7.5개예요. 실제 결과는 평균 주변에서 표준편차(30문항 5지는 2.19개) 정도 흔들려요.
30문제 5지선다를 찍어서 절반을 맞힐 수 있나요?
15개 이상 맞힐 확률은 0.0231%로 약 4,325번 중 1번이라 사실상 불가능해요. 10개 이상은 6.11%, 9개 이상은 12.87%예요.
O/X 문제는 찍어도 괜찮지 않나요?
O/X는 한 문제의 확률이 1/2라서 30문항이면 평균 15개예요. 20개 이상은 4.94%로 5지선다보다 훨씬 높지만, 평균이 절반이라는 것이지 높은 점수가 보장된다는 뜻은 아니에요.
오답 감점이 있으면 찍는 게 손해인가요?
5지선다에서 오답 1개에 배점의 1/4을 깎으면 한 문제 기대값이 0점이라 평균적으로는 득도 실도 없어요. 감점이 더 크면 비워 두는 편이 평균에 유리하고, 보기를 하나라도 소거하면 찍는 쪽이 근소하게 나아요. 시험별 채점 규칙은 안내문으로 꼭 확인하세요.
보기를 하나만 소거해도 도움이 되나요?
5지에서 4지가 되면 한 문제 확률이 20%에서 25%로 올라요. 15문제에서 소거하면 평균 정답이 6개에서 6.75개로 늘어요. 단, 소거한 보기가 정말 오답이어야 해요.
같은 번호로 몰아서 찍으면 확률이 달라지나요?
정답 번호를 모르는 상태라면 어떤 방식으로 고르든 문제마다 맞힐 확률은 1/k예요. 한 번호로 몰아 찍으면 정답 개수의 변동이 커질 뿐 평균은 같아요.
정리
완전히 찍는 객관식은 문항 수의 1/k를 평균으로 주고, 그 주변 3~4개 범위에서 흔들려요. 30문제 5지선다에서 평균은 6개이고 10개 이상은 6.11%, 15개 이상은 0.0231%라서 찍기는 시험 전략의 중심이 될 수 없어요. 보기를 하나라도 소거하는 연습, 오답 감점 규칙 확인, 남은 시간을 아는 문제에 쓰는 판단이 숫자 면에서 훨씬 이득이에요. 직접 조건을 넣어 확인하고 싶다면 객관식 찍기 확률 계산기를 써 보세요.
이항분포·조합 같은 수학 용어는 대한수학회 수학용어집에서 뜻을 확인할 수 있고, 개념 설명은 이항 분포 (위키백과)에서 더 읽어 볼 수 있어요.